更大的角，若每个角选取的可能性相同请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．
23．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于点H，交⊙O于D、C两点，连接AG交DC于点K． （1）求证：EG＝EK；
（2）连接AC，若AC∥EF，cos∠ACK＝，AK＝
，求⊙O的半径长．
24．已知抛物线L1与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，AB＝4，顶点C坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线L1的关系式；
（2）记L1关于x轴上一点M对称的抛物线为L2，L2的顶点为D，L2与x轴的交点记为E，F，其中点E为点A的对应点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，求出点M的坐标以及抛物线L2的解析式． 25．问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，AC＝6，AB＝10，则点E到AB的距离为 问题探究
（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝2，点D为斜边AB上一点，且∠EDF＝90°，∠EDF的两边交AC于点E，交BC于点F，若DE＝DF，求四边形DECF的面积．
问题解决
（3）为了美化城市，某公园准备设计一个三角形赏花园如图③，△ABC为赏花园的大致轮廓，并将赏花园分成△BED、△DFC和四边形AEDF三部分，其中在四边形AEDF区域内种植64
平方米的牡丹，在△BED和△DFC两区域种植薰衣草，根据设计要求：
∠BAC＝120°，点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC上，且DE＝DF，∠EDF＝60°，为了节约种植成本，三角形赏花园ABC的面积是否存在最小值，若存在，请求出△ABC面积的最小值：若不存在，请说明由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．下列各数是有理数的是（ ） A．π
B．
C．
【分析】根据有理数的定义，可得答案． 【解答】解：＝2，所以
是有理数，故C符合题意；
故选：C．
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． 【分析】利用左视图的观察角度，进而得出视图．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ） A．a2+3a2＝4a4
B．a2b?2b3＝2a6b C．（6a3b2）÷（3a）＝2a2
D．（﹣3a）2＝9a2
【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A、a2+3a2＝4a2，故此选项不合题意； B、a2b?2b3＝2a2b4，故此选项不合题意；
C、（6a3b2）÷（3a）＝2a2b2，故此选项不合题意； D、（﹣3a）2＝9a2，故此选项符合题意； 故选：D．
D．
D．
4．如图四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC，AD∥BC，∠D＝64.5°，则∠BCD的度数为（ ）
A．107.5° B．112.5° C．115.5° D．117.5°
【分析】根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BCD＝180°﹣64.5°＝115.5°， 故选：C．
5．如图，△AOB在平面直角坐标系中，其中A（4，1），B（2，﹣3），则过AB中点的正比例函数关系式中k的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】先求出AB的中点坐标为（3，﹣1），然后利用待定系数法求正比例函数解析式，从而得到k的值．
【解答】解：∵A（4，1），B（2，﹣3）， ∴AB的中点坐标为（3，﹣1）， 设正比例函数解析式为y＝kx，
把（3，﹣1）代入得3k＝﹣1，解得k＝﹣． 故选：A．
6．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，DE＝2AE，BF＝2AF，BG＝2CG，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的判定和性质、正方形的性质即可证明． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝AD，∠A＝∠B＝90°， ∵DE＝2AE，BF＝2AF，BG＝2CG， ∴
，∠A＝∠B＝90°
∴△AEF∽△BFG ∴
．
故选：B．
7．将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，则L1与L2的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
y＝2x+2，y＝2x+2与y轴交于【分析】根据平移的规律得到L2的解析式为：求得L2：（0，2），根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2， ∴L2的解析式为：y＝2x+2， ∴L2：y＝2x+2与y轴交于（0，2），
如图，∵y＝2x+2与x轴交于B（﹣1，0），与y轴交于A（0，2）， y＝2x﹣2与x轴交于F（1，0），与y轴交于E（0，﹣2）， ∴OB＝OF，
过O作OC⊥AB于C，反向延长OC交EF于D， ∵AB∥EF， ∴CD⊥EF，
∴∠OCB＝∠ODF＝90°，∵∠BOC＝∠DOF， ∴△OBC≌△OFD，
2024年陕西省西北工业大学附属中学中考数学第八次适应性训练试题 解析版
