深圳市龙岗区2013-2014学年第二学期期末高一(文科)数学试题及答案

第二学期期末高一(文科)数学试题及答案

第二学期期末学业评价试题

高一（文科）数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:（1）表面积公式：S球面?4?R2

41（2）体积公式：V球??R3；V锥体?Sh.

33第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．sin120的值为

1A．?

21) A．(1, B．?3 2 C．

1 2 D．3 22．已知平面向量a?(1,2)，b?(2,3)，则b?a=

B．(1,?1) B．45°

C．(?1,?1) C．60°

,) D．(?113．直线y?x?1的倾斜角为

A．30°

D．135° D．（2,0）

4．已知A(3,2),B(1,2),则线段AB中点坐标为

A．（1,0）

B．（2,2）

C．（-1,2）

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5．已知直线l//平面?，直线m?平面?，则

A．l//m A．22 A．2 B．1 C．2 2D．

2(C?)O21A?

B．l与m异面 B．?22

C．l与m相交 C．?22

D．l与m无公共点 D．4

y?6．若直线x?y?m?0与圆x2?y2?4相切，则m= 7．?ABC的斜二侧直观图如图1所示，则?ABC的面积为

B?x?图1 8．把函数f(x)?sin2x的图像向右平移

A．

??个单位可以得到函数g(x)的图像，则g()= 33

C．0

D．1

1 2 B．3 29．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是

2?a2A．

3?a2B．

3?a2C．

6D．?a2

的值等于 A．2 B．2?2 C．?2?22 D．2?22 2a 正视左视

a 俯视

图2

10．函数y?Asin(?x??)(A?0,则f(1)?f(2)?f(3)???0)的部分图象如图3所示，?f(11)图3

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．已知角?的终边过点P(-3,4),则cos?的值为 . 12．圆x2?y2?4y?2?0的面积为 .

13．已知|a|?1，|b|?2，a?b?1，则a与b的夹角?? .

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14．如图4，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水

若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，

则

R? . r图4

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分）

已知向量a?(1,2)，b?(?3,m). （1）当m为何值时，a?b？

（2）当m为何值时，a//b？若平行时，它们是同向还是反向？

16．（本小题满分12分）

求经过直线l1:x?y?3?0与直线l2:x?y?1?0的交点M，且分别满足下列条件的直线l的方程：

（1）与直线2x?y?3?0平行； （2）与直线2x?y?3?0垂直.

17．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2sin2x?23sinxcosx?1 （1）求函数f(x)的最小正周期T； （2）求函数f(x)的最小值及相应x的值.

18．（本小题满分14分）

已知圆C过A(1，-2)，B(-1，4). （1）周长最小的圆的方程；

（2）圆心在直线2x?y?4?0上的圆的方程.

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19．（本小题满分14分）

如图5，四边形ABCD为矩形，AB//EF，AF?BF，平面ABEF?平面ABCD，O，

M分别为AB和FC的中点，且AB?2，AD?EF?1.

（1）求证OM//平面DAF； （2）求证AF?平面FBC；

（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF?ABCD和VF?CBE，求

VF?ABCD:VF?CBE的值.

20．（本小题满分14分） 已知向量a?图5

?13sin?x,cos?x，b??cos?x,?cos?x?，???0?，函数f(x)?a?b?的

2?图象的两相邻对称轴间的距离为

?， 4（1）求?值；

753（2）若??(?,?)时，f(?)??，求cos4?的值；

241251（3）若cosx?,x?(0,?)，且f(x)?m有且仅有一个实根，求实数m的值.

2

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高一数学2013-2014学年第二学期试题参考答案（文科）

说明：1．参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答

案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解

答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D C A C C D ?

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．

11. ? ； 12.2? ； 13.60 ； 14.

3523 3三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分12分）

??解：∵a?b

??∴a?b?0，即?3?2m?0

??3∴当m?时，a?b. ……………………………………… 5

2分

??∵a//b

∴1?m?2?(?3)?0，即m??6 ………………………………………10

分

??∵b?（-3，-6）=-3（1,2）=a

??∴a与b反向. ………………………………………12

分

16.（本小题满分12分） 解：由??x+y?3?0?x?2，得?，所以M(2，1). ………………………………2

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