专题36 圆锥曲线的综合应用(原卷版)

第九章 解析几何

专题36 圆锥曲线的综合应用

考点1 轨迹与轨迹方程

x2y221. 【2024年高考天津卷7】设双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，过抛物线y?4x的焦点和点(0,b)ab的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ）

x2y2A．??1

44y2B．x??1

42x2C．?y2?1

4D．x2?y2?1

考点2 圆锥曲线中的范围、最值问题 年 份 2016高考新课标1卷 考 向 圆锥曲线中的范围 题型 解答题 难度 一般 分值 12分 x22x22

1. 【2016高考浙江】已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为

mnC1，C2的离心率，则（ ）

A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．m

x222. 【2024年高考浙江卷21】如图，已知椭圆C1:抛物线C2:y?2px(p?0)，点A是椭圆C1?y2?1，

2与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若p?1，求抛物线C2的焦点坐标； 16（Ⅰ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

3. 【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆x?y?2x?15?0的圆心为A,直线l过点B（1,0）

22且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.

考点3圆锥曲线中的定值、定点、存在性等综合问题 年 份 2024年高考全国Ⅱ卷文数19 考 向 直线与椭圆、抛物线位置关系 题型 解答题 难度 一般 分值 12分 1. 【2024年高考全国Ⅱ卷文数19】已知椭圆

的右焦点F与抛物线C的焦点重合，x2y22C1:2?2?1(a?b?0)ab ．4CD?AB3过F且与x轴垂直的直线交C于A,B两点，交C于C,D两点，且C1的中心与C2的顶点重合．12（1）求C1的离心率；

（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．