江西省新余市2024-2024学年中考数学第四次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )
A．
25 4B．15 C．
45 4D．9
2．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 33．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增长 C．线段EF的长始终不变
B．线段EF的长逐渐减小
D．线段EF的长与点P的位置有关
4．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦CD?2.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A．
1 9B．
2 9C．
2 3D．
1 35．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A．2
B．2 C．3 D．23
6．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ） A．x1=0，x2=2
B．x1=1，x2=2
C．x1=0，x2=-2
D．x1=1，x2=-2
7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．cos30°的相反数是（ ） A．?3 3B．?1 2C．?3 2D．?2 210．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 C．有且只有一个实数根 11．
B．有两个相等实数根 D．没有实数根
1的相反数是 ( ) 6B．－6
C．
A．6
1 6D．?1 612．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A．（2，23）
B．（﹣2，4）
C．（﹣2，22）
D．（﹣2，23）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
213．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．
14．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
15．关于x的一元二次方程kx2?x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ． 16．若不等式组??x?a?22009?________. 的解集为?1?x?1，则(a?b)b?2x?0?17．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．
18．分解因式：2a2?4a?2?_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：
（发现）（1）MN的长度为多少；
（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积． （探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．
（拓展）当MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．
nn
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