北京市2024 高三 数学 一模分类汇编2 函数与导数 文

北京市高三一模数学文分类汇编：函数与导数

1?0?x?9,?x2,【2012年北京市西城区高三一模文】13. 已知函数f(x)?? 则f(x)的

2??x?x,?2?x?0.零点是_____；f(x)的值域是_____． 【答案】?1和0，[?1,3] 412【解析】当0?x?9时，由x?0得，x?0。当?2?x?0时，由x2?x?0，得x??1，

12所以函数零点为?1和0。当0?x?9时，f(x)?x，所以0?f(x)?3，当?2?x?0，

1111f(x)?x2?x?(x?)2?，所以此时??f(x)?2，综上??f(x)?3，即函数的

44241值域为[?,3]。

41c?log4a?log23b?log323，则下列结论【2012年北京市西城区高三一模文】3．若，，

正确的是（ ）

（A）a?c?b（B）c?a?b（C）b?c?a（D）c?b?a 【答案】D

【解析】log23?1，0?log32?1，log41?0，所以c?b?a，选D. 311【2012北京市门头沟区一模文】8. 给出定义：若m??x?m?(其中m为整数)，则m22叫离实数x最近的整数，记作?x??m，已知f(x)??x??x，下列四个命题： ①函数f(x)的定义域为R，值域为?0,?； ②函数f(x)是R上的增函数；

2③函数f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数f(x)是偶函数， 其中正确的命题的个数是 (A) 4 (C) 2

(B) 3 (D) 1

?1???【答案】B

【2012北京市门头沟区一模文】函数y?logax（a?0且a?1）的图象经过点(2,?1)，函数

y?bx（b?0且b?1）的图象经过点(1,2)，则下列关系式中正确的是

11(A) a?b 【答案】C

22(B) 2?2

ab11(C) ()a?()b (D) a2?b2

22【2012北京市海淀区一模文】（13）设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q,P分别表

示需求量和价格，如果商品需求弹性

EQQ'EQ=-P，Q'是Q的导数）大于1（其中，则

EPQEP商品价格P的取值范围是 . 【答案】(10,20)

??x2?ax,x?1,【2012北京市海淀区一模文】（7）已知函数f(x)??若?x1,x2?R,x1?x2，使

ax?1,x?1,?得f(x1)?f(x2)成立，则实数a的取值范围是

（A）a<2 （B）a>2 （C）-22或a<-2 【答案】A

2【2012北京市房山区一模文】14．设函数f0(x)?1?x，f1(x)?|f0(x)?1|，2n11?1?（n?1,n?N）,则方程f1(x)?有___个实数根，方程fn(x)???fn(x)?|fn?1(x)?n|，23?3?有___个实数根． 【答案】4，2n?1

【2012北京市房山区一模文】13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工

厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元． 【答案】2,20

【2012北京市房山区一模文】4．下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是

（ ） （A）y??

【答案】B

4.20.6【2012北京市丰台区一模文】2．设a?0.6,b?7,c?log0.67，则a，b，c的大小关系

1 x（B）y?e

|x|（C）y??x?3

2（D）y?cosx

是

A．c?b?a

B．c?a?b （ ） C．a?c?b

D．a?b?c

【答案】B

【2012北京市丰台区一模文】8．已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?2)?f(x)，当

?1?x?1时，f(x)?x3，若函数g(x)?f(x)?loga|x|至少有6个零点，则a的取值

范围是

A．（1，5）

（ ）

B．(0,)U?5,??? C．?0,?U?5,??? D．?,1?U?1,5?

5551??1???1???【答案】B

【2012北京市丰台区一模文】11．已知函数f(x)?1?2x?则a= ．

3(x?0)在x?a时取到最小值，x【答案】

【2012北京市丰台区一模文】14．定义在区间[a，b]上的连结函数y?f(x)，如果???[a,b]，

使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)，则称?为区间[a，b]上的“中值点”。下列函数：

3①f(x)?3x?2;②f(x)?x?x?1;③f(x)?ln(x?1)；④f(x)?(x?)中，在区

212间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为 。（写出所有满足条件的函数．．的序号） 【答案】

【2012北京市朝阳区一模文】7. 某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A种产品 征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于

70?x%元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商

1?x%场在A种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则x的最大值是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 10

是该产品定价每件比第一年 增加了

【答案】D

【2012北京市朝阳区一模文】8. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x).当0?x?1时，f(x)?x.若直线y?x?a与函数y?f(x)的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为 A.

211n?n?Z? B.2n?n?Z? C. 2n或2n? ?n?Z? D. n或n??n?Z?

44【答案】C