1人教版高中数学选修 2 — 1〗
第二章
圆锥曲线与方程
三.双曲线
§ 2. 3.
1 双曲线及其标准方程
第2课时双曲线及其标准方程（2） 教学过程
.双曲线中焦点三角形性质
【例11⑴（2012年全国大纲卷文科）已知Fi , F2为双曲线C :
的左，右焦点，点P在C上,
|P Fi|=2 |P F2I，则 cosNFi PF2 =B.
3
C .2
5
4
2
⑵设F2为双曲线— —y2=1的两个焦点，点P在双曲线上, 4
F1
、
^F1PF2 =90^ , 则^ F1PF2的面积是
点评：双曲线中焦点三角形及解题策略 ⑴焦点三角形：双曲线上的动点 P与两焦点F1、F2构成的三角形（三点不共线）称为
形;
⑵解题策略:
① 焦点三角形的定义
PR - PF2 =2a ；
② 正弦定理、余弦定理一一利用正弦定理，余弦定理建立联系; ③三角形的面积公式
s=2肌-
2 2
般地，双曲线 冷—爲=i(a>0, b》0)上一点M与两焦点Fi、F2构成△ F1MF2，若
a b
x -y =2
2 2^
且满足
焦点三角
2
a
NF1MF2 =a，贝y △ F1MF2 的面积 S=b cot—.
2
二.求双曲线的标准方程
1利用定义法求双曲线的标准方程
【例2】 已知动圆M恒过定点B(-2,0 )，且与定圆C : (X-2)2 + y2=4相 外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
【变式】
1. 若将题中条件变为圆M与圆C相切，则动点M的轨迹方程是什么?
2.已知A-1,0 ), B是Q F :(X—仃+y2=1上一动点，线段AB的垂直 平分线交BF于点P,则点P的轨迹方程是
2. 利用待定系数法求双曲线的标准方程
2
【例3】⑴以椭圆亍yj的焦点为焦点,
且过点 Q(2, 1)的双曲线方
程是
2
2
2
A. j-y\；
2
B.「y=1;
4
2
2
2
C. X2 一「1;
X —匚=1 . 2
2
y ,
2
⑵与双曲线—
16
L =1有相同焦点，且经过点 (3逅2 )的双曲线方程 4
2 2
点评：对于与椭圆 务+与=1 ( aAbAO)共焦点的双曲线系，可设为
a b
2
2
X
占\宀皿);
2 2
a2 -k
对于与双曲线 务—占=1( a Mb >0)共焦点的双曲线系，可设为
a b
2
X
2
a -k b+k
2 — 2
斗—=1 ( -b2vkva2).
2.3.1双曲线及其标准方程B解析
