www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛第一试试题及详解一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是?17，则A、B两点的距离是（）。A．1989B．1999C．2013D．2024【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试【答案】D（-2006）=2024。【解析】A、B两点的距离为17?
【评注】注意数轴上两点之间距离的计算。2．有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数。其中真命题的个数为（A．1B．21/16）。www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台C．3D．4【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试【答案】B【解析】例如?
1111
和之间不存在正整数，因此（1）错误；同理取?和也不存在3333负整数，因此（2）错误；两个符号相反的分数之间肯定存在0，而0既是整数也是有理数因此（3）和（4）正确，选B。【评注】熟知整数，有理数和分数的基本概念，并掌握一些简单的应用。3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（）。A．12%B．22%C．32%D．20%【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试【答案】B【解析】易知参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的比例是：1－17%－35%－26%＝22%，选B。2/16www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【评注】将整体看作“1”，从而可求出局部占的份数。4．设m?a＋2a＋1a
，n?，p?．若a??3，则（a＋1a＋3a＋2）。A．m＜n＜pB．n＜p＜mC．p＜n＜mD．p＜m＜n【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试【答案】C【解析】首先比较m和n的大小，易知a?4a?4?a?4a?3。而a??3，a?3?0，a?2??1，所以2
2
2
a?2a?1
?，因此m?n。a?3a?2
2
a?2??1，a?1??2其次比较n和p的大小，易知a?2a?1?a?2a，而a??3，所以a?1a
?。a?2a?1因此n?p，所以m?n?p，选C。【评注】比较两个分数的大小时，当分母不相同而直接不好比较时，可利用交叉相乘法来比较，但要注意正负号。5．图2的交通标志中，轴对称图形有（A．4个B．3个C．2个D．1个）。图2【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试3/16www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】C【解析】第一个和第三个是轴对称图形。【评注】熟知轴对称的含义，即当以一条轴将两侧对折时，则完全重合。6．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝8，则满足关系式［3x＋77］＝4的x的整数值有（）。A．6个B．5个C．4个D．3个【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试【答案】D【解析】依题意可知4?
3x＋77?5，解不等式得到7?x?91
3。因此x只能取7，8，9三个数，故选D。【评注】关键是弄清符号的含义。7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝?，则（A．β＜α＜?B．β＜?＜α4/16）。－www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台C．α＜?＜βD．α＜β＜?【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试【答案】B【解析】观察图形可以得出??90，而??90，??90，所以?????。?
?
?
【评注】比较几个数的大小直接不好比较时，可找一个桥梁即中间值分别与这几个数比较，从而即可得到原来几个数的大小关系。8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（A．10组B．12组C．15组D．16组）。【来源】第17届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试【答案】C【解析】这些正整数解为：1，1，5；1，2，4；1，3，3；1，4，2；1，5，1；2，1，4；2，2，3；2，3，2；2，4，1；3，1，3；3，2，2；3，3，1；4，1，2；4，2，1；5，1，1；总共15组。5/16
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