考点41 圆的方程
【题组一 圆的方程】
1．圆心为?1,?2?，且与x轴相切的圆的标准方程为 。
2．若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．
y2x23．一个圆经过椭圆??1的三个顶点，且圆心在y轴的负半轴上，则该圆的标准方程为_____.
93
4．经过二次函数y?x?3x?2与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________.
5．已知圆x?y?12x?16y?96?0圆心为C，则以OC为直径的圆的标准方程为_____. O为坐标原点，
6．若方程x?y?x?y?m?0表示一个圆，则实数m的取值范围是______.
22222
【题组二 点与圆的位置关系】
1．点(1,)在圆x2?y2?2y?m2?m?1?0外，则实数m的取值范围是__________
32
2．过点P??5,0?作直线?1?2m?x??m?1?y?4m?3?0?m?R?的垂线，垂足为M，已知点N?3,11?，则MN的取值范围是______.
3．过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，
的取值范围是
A． B． C． D．
【题组三 直线与圆】
1．圆(x?1)?(y?2)?4与直线3x?4y?5?0的位置关系为（ ） A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
222．“k?322”是“直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切”的 3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
3．若直线x?y?1?0与圆(x?a)?y?2有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
22
A．[?3,?1] B．[?1,3] C．[?3,1] D．(?,?3][1,??)
224．直线kx?y?2k?1?0与圆x?y?2x?2y?2?0的位置关系是( )
A．相离
B．相切 C．相交 D．相交不过圆心
5．已知点M?a,b?在圆O:x?y?1外，则直线ax?by?1与圆O的位置关系是（ ）．
22A．相切
B．相交 C．相离 D．不确定
226．圆x?2x?y?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为2的点共有( )
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
，作圆C:(x?1)?y?2的切线，则切线条数为（ ） 7．过点M(21)22A．0
B．1 C．2 D．3
8．若直线ax?4by?4?0(a?0,b?0)被圆x?y?4x?2y?4?0截得的弦长为6，则值为（ ）
224b?a的最小abA．3?2 B．3?22 C．5 D．7
9．在区间[?1,1]上随机取一个数k，使直线y?k(x?3)与圆x?y?1相交的概率为（ ）
22A．
1 2B．
1 3C．
2 4D．
2 3
【题组四 圆与圆】
1. 圆O1：x＋y－4x－6y＋12＝0与圆O2：x＋y－8x－6y＋16＝0的位置关系是 ( ) A．内切 C．内含
2222222．已知圆C1:(x?a)?y?4与圆C2:x?(y?b)?1外切，则点M(a,b)与圆C:x?y?9的位置关
2
2
2
2
B．外离 D．相交
系是（ ） A．在圆外
223．圆C1:x?y?2x?0与圆C2:x?y?4y?0的公共弦所在的方程为（ ）
B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定
22A．x+2y=0
B．x－2y=0 C．y－2x=0 D．y+2x=0
4．两圆C1:x?y?1与C2:(x?3)2?y2?4的公切线条数为（ ） A．1
5．已知圆C1:x?y?kx?y?0和圆C2:x?y?2ky?1?0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点
222222B．2 C．3 D．4
M在直线mx?ny?2上，则m2?n2的最小值为（ ）
A．
【题组六 几何意义运用】
1．已知实数x，y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（ ） A．3
2．已知点P(x,y)是圆(x?2)?y?1上的动点.则 解析附后
221 5B．5 5C．25 5D．
4 5B．5 C．9 D．25
y的最大值为______________. x
考点41 圆的方程——2024年高考数学专题复习真题附解析
