初中数学反比例函数图文答案
一、选择题
1．如图，过点C?1,2?分别作x轴、y轴的平行线，交直线y??x?5于A、B两点，若k反比例函数y?(x?0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
x
A．2?k?【答案】A 【解析】 【分析】
25 4B．2?k?6 C．2?k?4 D．4?k?6
由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论． 【详解】
解：令y＝?x＋5中x＝1，则y＝4， ∴B（1，4）；
令y＝?x＋5中y＝2，则x＝3， ∴A（3，2）， 当反比例函数y?解得：k＝2，
kk（x＞0）的图象过点C时，有2＝，
1x
k
中，整理得：x2?5x＋k＝0， x
∵△＝（?5）2?4k≥0，
25∴k≤，
4525当k＝时，解得：x＝，
425∵1＜＜3，
2将y＝?x＋5代入y?
∴若反比例函数y?故选：A． 【点睛】
k25（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤，
4x
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．
2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=
kk1（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2（x>0）的图象
xxk2=（ ） 上，∠ABO=30°，则k1
A．-3
【答案】A 【解析】 【分析】
C．
B．3
D．-
1 31 3根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值． 【详解】
如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.
∵AB⊥x轴 ∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a
∴点A的坐标是（3a，a） 同理可得 点B的坐标是（3a，-3a） ∴k1=3a×a=3a2 ， k2=3a×（-3a）=-33a ∴
k2?33a???3. k13a故选A. 【点睛】
考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．
3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数
y?
k
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x
A．12 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
B．20 C．24 D．32
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）. ∵点B在反比例函数
(x>0)的图象上，
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