专题07平面向量
考纲解读 1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景. 三年高考分析 平面向量基本定理和向量的坐标运算是考查的重点，解题时常用到等价转化的数学思想和数(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含形结合的数学思想，考查学生的逻辑推理能力、义. (3)理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4.平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义. (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系. (3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数数学运算能力，题型以选择填空题为主，中等难度. 1、主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现. 2、主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系．一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题. 3、主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性．一般以选
量积的运算. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
择题、填空题形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题.
1．【2019年全国新课标2理科03】已知A．﹣3 【解答】解：∵∴∵|
|＝1，
（1，0），
B．﹣2 （2，3），（1，t﹣3），
（2，3），C．2
（3，t），
（3，t），|
|＝1，则
?
（ ）
D．3
∴t﹣3＝0即则
?
2
故选：C．
2．【2019年新课标1理科07】已知非零向量，满足||＝2||，且（为（ ）
）⊥，则与的夹角
A． B． C．
D．
【解答】解：∵（∴
）⊥，
，
∴
，
∵
，
∴故选：B．
．
3．【2019年北京理科07】设点A，B，C不共线，则“的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
【解答】解：点A，B，C不共线， ““|
与
的夹角为锐角”?“||＞|
|”?“
与
|＞|
与的夹角为锐角”是“||＞||”
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
|”，
的夹角为锐角”， 与
的夹角为锐角”是“|
|＞|
|”的充分必要条件．
∴设点A，B，C不共线，则“故选：C．
4．【2018年新课标1理科06】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）
A． B． C．
D．
【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
（）
，
故选：A．
5．【2018年新课标2理科04】已知向量，满足||＝1，A．4
B．3
C．2
1，则?（2
D．0
）＝（ ）
【解答】解：向量，满足||＝1，故选：B．
1，则?（2）＝22+1＝3，
6．【2018年浙江09】已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足A．
4?1
4?）， ，
3＝0，则|
B．
|的最小值是（ ） 1
C．2
，
D．2
【解答】解：由∴（
）⊥（
3＝0，得
如图，不妨设
则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，
又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y不妨以y为例，则|
|的最小值是（2，0）到直线
（x＞0）上． 的距离减1．
即．
故选：A．
7．【2018年北京理科06】设，均为单位向量，则“|A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【解答】解：∵“|∴平方得|
|2
2
3|＝|3|”是“⊥”的（ ）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3|＝|3
9|
|2
|” +||+6?，
2
+9||﹣6?9+1+6?，
即1+9﹣6?即12?则?则“|
0，
0，即⊥， 3|＝|3
|”是“⊥”的充要条件，
故选：C．
8．【2018年天津理科08】如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则
的最小值为（ ）
2020高考精品系列之数学(理)专题07 平面向量(解析版)
