2024年中考数学模拟试题与答案
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．﹣7的绝对值是（ ） A．7 B．﹣7
C．
11 D．- 772．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 3. 下列命题正确的是( )
A.内错角相等 B. －1是无理数
C.1的立方根是±1 D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 4. 下列计算，正确的是（ ）
A．a?a=2a B．a+a=a C．（﹣a）=a
2
2
2
2
2
4
2
2
4
D．（a+1）=a+1
22
5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位 置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．6．函数y=A．C．
B． C． D．
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
B． D．
7．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2）
D．（a﹣2）2﹣4
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角， 则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180°
1
C．210° D．270°
9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）
A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个 10．若关于x的方程x+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
11．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）
、
2
A．4π+2 B．π﹣2 C．π+2 D．4π
12. 如图，点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积
是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D.
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 13．计算：（
+1）（3﹣
）= ．
14．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 ．
15．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 ．
16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．
2
17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能
把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有 个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有 个小三角形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将
△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 19．已知A=（1）化简A； （2）当x满足不等式组
，且x为整数时，求A的值．
﹣
20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方
形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）
21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD． （1）求证：△AOB≌△AOD；
3
（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
22. 如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与
△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。
A D B C 23．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每
5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答： （1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度．
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并
制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
24．某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有
如下关系：
日销售单价x（元） 日销售量y（根） （1）猜测并确定y和x之间的函数关系式； （2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能
求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．
25．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，
4
3 40 4 30 5 24 6 20
如图所示，量得两幢楼之间的距离为20（1）求出大厦的高度BD； （2）求出小敏家的高度AE．
米．
五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）
26．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，
动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t=1时，KE= ，EN= ；
（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？ （3）当点K到达点N时，求出t的值； （4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？
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德州市2024年中考数学模拟试题有答案
