学案(学生用)
**三元一次方程组的解法举例
（新授课） 【学习目标】
1．知识技能
（1）了解三元一次方程组的概念
（2）会用消元法解简单的三元一次方程组 2．解决问题
理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想. 3．数学思考
通过解三元一次方程组的训练及选用合理、简洁的方法解方程组，培养运算能力、技巧. 4．情感态度
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，
从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 【学习重难点】
1.重点:用消元法解三元一次方程组 2.难点:针对方程组的特点，选择最好的解法
课前延伸
【知识梳理】
一、复习二元一次方程组的相关知识
1.解二元一次方程组的解题思想是 ．
2.解二元一次方程组的方法有 和 ．
3．分别用代入法和加减法解二元一次方程组?
二、 预习课本第111页前5节，完成下列各题.
1.如果一个方程组中共含有 个未知数， 个方程，每个方程中含有未知数的项的次数都是 ，我们把像这样的方程组叫三元一次方程组. 2.下列方程组中是三元一次方程组的有
?x?2y?5， ．?3x?2y??1
?x?2y?3，?x?2y?5，??（1）?x?2y?4， （2）?3x?z?7，
?2x?y?7；?2y?3z?6；???x?y?z?3，?x?4y，??（3）?x?2y?z?5， （4）?x?y?z?12，
?3x?y2?z?4；?x?2y?5z?22；???x?2y?3，?（5）?2xy?4，
?x?2y?3z?7．?自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？ 2.你有哪些问题要提交小组讨论？ 课内探究
一、课堂探究1（问题探究，自主学习）
（1）尝试解方程组
?x?4y，? ?x?y?z?12，
?x?2y?5z?22．?
（2）上述方程组还有其它的解法吗？ （3）巩固练习
?y?3x?7，? 解方程组?2x?3y?2z?2，
?3x?y?z?10．?
二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）
?3x?y?z?4，?1.(1)对于方程组?2x?3y?z?12，你能通过以下三种不同的途径将其化为二元
?x?y?z?6，?一次方程组吗?
途径 ： a.先消去x,得到关于y、z的方程组；
b.先消去y,得到关于x、z的方程组； c. 先消去z,得到关于x、y的方程组；
(2)分别用上述三种消元途径解这个方程组，并思考通过哪条途径解该方程组最
简单?
?2x?4y?3z?9，?，2．观察三元一次方程组?3x?2y?5z?11思考先消哪个未知数解该方程组较简
?5x?6y?7z?13，?便，并说明理由.
三、反馈训练
解下列方程组
① ① ?x?z?4，?x?y?2z??9，??② (1）?z?2y??1， （2）?3x?2y?3z?0， ②
?x?y?z??1；③ ?5x?4y?7z??6．③ ??
课后提升
① ① ?4x?9z?17，?3x?y?z?4，??1．必做题：(1）?3x?y?15z?18， （2）?2x?3y?z?12， ② ②
?x?2y?3z?2；③ ?x?y?z?6；③ ???2x?4y?3z?9，?， （3）?3x?2y?5z?11
?5x?6y?7z?13．??x:y?3:2，① ?2.选做题：?y:z?5:4， ②
?x?y?z?66．③ ?
① ② ③
84三元一次方程组的解法学案11数学人教版七年级下册
