2024届高考数学总复习课时跟踪练(四十九)圆的方程文(含解析)新人教A版

课时跟踪练(四十九)

A组 基础巩固

1．(2024·合肥模拟)已知圆C：(x－6)＋(y－8)＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )

A．(x－3)＋(y＋4)＝100 B．(x＋3)＋(y－4)＝100 C．(x－3)＋(y－4)＝25 D．(x＋3)＋(y－4)＝25

解析：圆C的圆心的坐标C(6，8)， 则OC的中点坐标为E(3，4)， 则所求圆的半径|OE|＝3＋4＝5，

则以OC为直径的圆的方程为(x－3)＋(y－4)＝25. 故选C. 答案：C

2．方程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是( )

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?2?A．(－∞，－2)∪?，＋∞? ?3??2?B.?－，0?

?3?

C．(－2，0) 2??D.?－2，? 3??

3a3a2?a?2

解析：方程为?x＋?＋(y＋a)＝1－a－表示圆，则1－a－>0，解得－2

443?2?答案：D

3．(2024·东莞模拟)平面内动点P到两点A、B距离之比为常数λ(λ＞0，且λ≠1)，1

则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A(－2，0)，B(2，0)，λ＝，则此阿波罗尼斯

2圆的方程为( )

A．x＋y－12x＋4＝0 2024

C．x＋y－x＋4＝0

3解析：由题意，设P(x，y)，则

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B．x＋y＋12x＋4＝0 2024

D．x＋y＋x＋4＝0

3（x＋2）＋y1＝， 22

（x－2）＋y2

1

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2

22

2024

化简可得x＋y＋x＋4＝0，故选D.

3答案：D

4．(2024·珠海四校联考)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线

x＋y＝0上，则圆C的标准方程为( )

A．(x＋1)＋(y－1)＝2 B．(x－1)＋(y＋1)＝2 C．(x－1)＋(y－1)＝2 D．(x＋1)＋(y＋1)＝2

解析：设圆心坐标为(a，－a)，则 |a－（－a）||a－（－a）－4|

＝，即 22|a|＝|a－2|，解得a＝1. 故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝

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＝2.

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故圆C的标准方程为(x－1)＋(y＋1)＝2.故选B. 答案：B

5．已知M(2，1)，P为圆C：x＋y＋2y－3＝0上的动点，则|PM|的取值范围为( ) A．[1，3]

C．[22－1，22＋1]

B．[22－2，22＋2] D．[2，4]

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解析：依题意设P(x，y)，化圆C的一般方程为标准方程得x＋(y＋1)＝4，圆心为C(0，－1)，因为|MC|＝4＋4＝22＞2，所以点M(2，1)在圆外，所以22－2≤|PM|≤22＋2，故|PM|的取值范围为[22－2，22＋2]．

答案：B

6．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则该圆的标准方程为________________．

－4＋（－2）解析：由已知，得圆心的纵坐标为＝－3，

2所以圆心为(2，－3)，

则半径r＝（2－0）＋[（－3）－（－2）]＝5， 故所求圆的标准方程为(x－2)＋(y＋3)＝5. 答案：(x－2)＋(y＋3)＝5

7．已知点M(1，0)是圆C：x＋y－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．

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解析：圆C：x＋y－4x－2y＝0的圆心为C(2，1)， 1－0

则kCM＝＝1，

2－1

因为过点M的最短弦与CM垂直，所以最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.

答案：x＋y－1＝0

8．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．

解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．

当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r＝(1－2)＋(0＋1)＝2.

此时圆的方程为(x－1)＋y＝2. 答案：(x－1)＋y＝2

9．[一题多解]求适合下列条件的圆的方程．

(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)； (2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．

解：(1)法一 设圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，则有

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b＝－4a，??（3－a）＋（－2－b）＝r，

?|a＋b－1|

??2＝r，

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解得a＝1，b＝－4，r＝22. 所以圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8.

法二 过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．

所以半径r＝（1－3）＋（－4＋2）＝22， 所以所求圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8.

(2)设圆的一般方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F＞0)， 1＋144＋D＋12E＋F＝0，??

则?49＋100＋7D＋10E＋F＝0， ??81＋4－9D＋2E＋F＝0，解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.

所以所求圆的方程为x＋y－2x－4y－95＝0.

10．[一题多解](2024·衡水中学调研)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，

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B(3，0)．求：

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