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分式的概念
当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式．
B整式与分式统称为有理式．
在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；
⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件
两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．
如：分式1，当x?0时，分式有意义；当x?0时，分式无意义．
x分式的值为零
分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．
分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
上述性质用公式可表示为：a?am，a?a?m(m?0)．
bbmbb?m注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是m?0；
②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非
1
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零”的数字或者整式；
③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．
一、分式的基本概念
【例1】
在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
1，x(x?2)，x?2x?1，2x?4，5a，2m，x?1，3?x，a23t3x?1x23x2?2x?1π?a23a
【考点】分式的基本概念
【解析】根据分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，
由此可知，
1tx(x?2)32x2?2x?1x?1，
2x?4x，
x?13x2?2x?1，
a3?a23a为分式．
，5a，2m，3?x为整式．
ππ注意：3?x中分母中的π是一个常数，因此它不是分式．x2?2x?1x?1，a3?a23a，分式的概念 是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，但原式仍是分式. 【答案】，
1tx2?2x?1x?1，
2x?4x，
x?13x2?2x?1，
a3?a23a为分式
x(x?2)3，5a，2m，3?x为整式．
2π
【例2】
代数式
x2x?1x2?1a?b3a2bab2?1，，，，，?，m?n，xy32xx?12y23中分式有（ ）
A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 【考点】分式的基本概念
【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有选C 【答案】选C
二、分式有意义的条件
x?1x2?13，，2xx?1y.
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【例3】
求下列分式有意义的条件：
⑴1 ⑵3 ⑶?a?b ⑷
xx?32a?bnm2?1y ⑸xx? ⑹?y221x2?2x?8
⑺
x2?9x?3
【考点】分式有意义的条件
【解析】⑴分式有意义的条件是x?0；
⑵分式有意义的条件是x?3?0，即x??3； ⑶分式有意义的条件是2a?b?0，即2a?b，a?1b；
2⑷分式有意义的条件是m⑸分式有意义的条件是x⑹分式有意义的条件是x原式，而不是化简之后的结果.
2?1?0，即m为任何实数； ，故x?0或者y?0；
，即x?4且x??2；
2?y2?02?2x?8?(x?4)(x?2)?0⑺当我们求使分式有意义的字母的取值范围时，同样要看分式有意义的条件是x?3?0，即x??3
【答案】⑴x?0；
⑵x??3； ⑶a?1b；
2⑷m为任何实数； ⑸故x?0或者y?0； ⑹x?4且x??2； ⑺即x??3
【例4】
要使分式
2xx?3有意义，则x须满足的条件为 ．
【考点】分式有意义的条件 【解析】x-3≠0 【答案】x?3
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分式的概念与基本性质
