【例3】解下列不等式：
(1) x2?2x?8?0
【例4】已知对于任意实数x，kx2?2x?k恒为正数，求实数k的取值范围。
【例5】已知关于x的不等式kx2?(k2?1)x?3?0的解为?1?k?3，求k的值。
分析：对应的一元二次方程的根是?1和3，且对应的二次函数的图象开口向上。根据一元二次方程根与系数的关系可以求解。
说明：本例也可以根据方程有两根?1和3，用代入法得：k(?1)2?(k2?1)(?1)?3?0，
(2) x2?4x?4?0
(3) x2?x?2?0
k?32?3(k2?1)?3?0，且注意k?0，从而k?1。 二、简单分式不等式的解法
【例6】解下列不等式：
2x?3x?3?0 (2) 2?0 (1)
x?1x?x?1分析：(1) 类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解。
(2) 注意到经过配方法，分母实际上是一个正数。
【例7】解不等式
说明：(1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0。
(2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：
?x??2?x??2?x?2?0?x?2?015???3??或???或?x??或x??2三、含有字5?53(x?2)?13(x?2)?1x?23x??x?????3?3??1?3 x?2母系数的一元二次不等式
一元一次不等式最终可以化为ax?b (a?0)的形式。
b； ab
(2) 当a?0时，不等式的解为：x?；
a
(3) 当a?0时，不等式化为：0?x?b；
(1) 当a?0时，不等式的解为：x?
① 若b?0，则不等式无解；② 若b﹤0，则不等式的解是全体实数。 【例8】求关于x的不等式m2x?2?2mx?m的解。
1【例9】已知关于x的不等式k2?kx?x?2的解为x??，求实数k的值。
2b
分析：将不等式整理成ax?b的形式，可以考虑只有当a?0时，才有形如x?的解，从
a
b1而令??。
a2
第五讲 二次函数的最值问题（一课时）
二次函数y?ax2?bx?c (a?0)是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础。在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a?0时，函数在
bb4ac?b24ac?b2x??处取得最小值，无最大值；当a?0时，函数在x??处取得最大值，
2a2a4a4a无最小值。
本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x在某个范围内取值时，函数的最值问题。同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用。
【例1】当?2?x?2时，求函数y?x2?2x?3的最大值和最小值。
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值。
【例2】当1?x?2时，求函数y??x2?x?1的最大值和最小值。
【例3】当x?0时，求函数y??x(2?x)的取值范围。
【例4】当t?x?t?1时，求函数y?125x?x?的最小值(其中t为常数)。 22分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置。
【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m?162?3x,30?x?54。
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式； (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
第六讲 简单的二元二次方程组（一课时）
在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法。
含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组。
一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着
?2x?y?0 (1)【例1】解方程组?2 2x?y?3?0 (2)?转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。
分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得y?2x，代入方程(2)消去y。 说明：
(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：
①由二元一次方程变形为用x表示y的方程，或用y表示x的方程(3)； ②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程； ③解消元后得到的一元二次方程；
④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知 数的值；
⑤写出答案。
(2)消x，还是消y，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程x?2y?1?0，可以消去x，变形得x?2y?1，再代入消元。 (3)消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记。
?x?y?11 (1)【例2】解方程组?
xy?28 (2)?分析：本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把x、y看成是方
程z2?11z?28?0的两根，则更容易求解。
?x?y?a说明：(1) 对于这种对称性的方程组?，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方
?xy?b程时，未知数要换成异于x、y的字母，如z。
?x?4?x?7
(2) 对称形方程组的解也应是对称的，即有解?，则必有解?。
y?7y?4??二、由两个二元二次方程组成的方程组
1．可因式分解型的方程组
方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成。
22??x?y?5(x?y) (1)【例3】解方程组?2 2??x?xy?y?43 (2)分析：注意到方程x2?y2?5(x?y)，可分解成(x?y)(x?y?5)?0，即得x?y?0或 x?y?5?0，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程。
说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程。
2??x?xy?12 (1)【例4】解方程组? 2??xy?y?4 (2)分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型。
说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组。
?x2?y2?26 (1)【例5】解方程组?
xy?5 (2)?分析：(1) +(2)?2得：(x?y)2?36 (3)，(1) -(2)?2得：(x?y)2?16 (4)，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组。
?x2?y2?a?x2?y2?a?x?y?m说明：对称型方程组，如?、?都可以通过变形转化为?的形式，
?x?y?b?xy?b?xy?n通过构造一元二次方程求解。 2．可消二次项型的方程组
?xy?x?3 (1)【例6】解方程组?
?3xy?y?8 (2)分析：注意到两个方程都有xy项，所以可用加减法消之，得到一个二元一次
方程，即转化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组．
说明：若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解．二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决。
第七讲 分式方程和无理方程的解法（一课时）
初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法。本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根。
一、可化为一元二次方程的分式方程
1．去分母化分式方程为一元二次方程
14x2?2??1。 【例1】解方程
x?2x?4x?2分析：去分母，转化为整式方程。 说明：
(1) 去分母解分式方程的步骤：
①把各分式的分母因式分解； ②在方程两边同乘以各分式的最简公分母； ③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； ④解一元二次方程； ⑤验根。
(2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大。而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根。因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0。若为0，即为增根；若不为0，即为原方程的解。
2．用换元法化分式方程为一元二次方程
x223x2)??4?0 【例2】解方程 (x?1x?1分析：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难。但注意到方程的结构
初高中数学衔接教材经典word版含答案
