高三第二次联考数学试题(文科)(附答案)

高三第二次联考数学试题（文科）

1． 若函数f(x)的反函数fA．1 2． 在(

?1(x)=1+x2 (x<0)，则f(2)=

C．1或－1

D．5

B．－1

x251－)的展开式中的系数等于 2xxB．－10

C．20

D．－20

A．10

3． 将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y2－4y=4x，则向量a为

A．(－1,2) 4． 已知sin2?=－

A．－

B．(1,－2)

C．(－4,2)

D．(4,－2)

1 524?, ?∈(－,0)，则sin?+cos?= 25417B． C．－

55D．

7 55． 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，

剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A．不全相等

B．均不相等

C．都相等且为

125 D．都相等且为

4010026． 设b、c表示两条直线，?、?表示两个平面，下列命题中真命题是

A．若b??,c∥?，则b∥c C．若c∥?，c??，则?⊥? 7． 当x>1时，不等式x+

A．(－∞,2]

B．若b??,b∥c，则c∥? D．若c∥?，?⊥?，则c??

1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 x?1B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]

8． 已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于

A．

3 5B．

4 5C．

5 13D．

12 139． 若函数f(x)=asinx－bcosx在x=

A．a=－1,b=3

?处有最小值－2，则常数a、b的值是 3C．a=3,b=－1

D．a=－3,b=1

B．a=1,b=－3

10． 已知01}，若A∩B=

A．(a－1,a)

B．(a,a+1)

C．(0,a)

D．(0,a+1)

?x?1y?1?11． 实数x、y满足不等式组?y?0，则W=的取值范围是

x?x?y?0?A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)

12． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的

站法有 A．240种

二、填空题（4?×4=16?）

13． 若a、b、c、d均为实数，使不等式

要写出适合条件的一组值即可）

14． 三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，

则此球的表面积为 。

15． 已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程

是： 。 16． 如图，第n个图形

边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n中

三、解答题（12?+12?+12?+12?+12?+14?=74?） 17． 已知3sin2

B．192种 C．96种 D．48种

ac>>0和ad

－2个图形个顶点。

共有

A?BA?B+cos2=2, (cosA?cosB≠0)，求tanAtanB的值。 22

18． 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60?的角，AA1=2，

底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=

1BC1。 3A1

C1 B1

（1） 求证：GE∥侧面AA1B1B；

（2） 求平面B1GE与底面民ABC所成锐二面角的大小。

19． 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是

丙两人都做对的概率是

E A

G C

B

31，甲、丙两人都做错的概率是，乙、4121， 4（1） 求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（2） 求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。 20． 数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an－3n (n∈N+)

（1） 若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值； （2） 求数列{an}的公式an；

（3） 数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，

请说明理由。

21． 已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，

（1） 求常数a、b的值；

（2） 求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）

22． （1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；

（2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。

参考答案：

一、BDABC CDBDC DB

二、13．(2,1,－3,－2)（只要写出一组值适合条件即可）

14．6? 15．y2=－8x 16．n2+n 三、17．

1 22321 (arccos) 3718．（1）略；（2）arctan

19．（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为

3221、；（2） 833220．（1）an=3?2n－3 （2）数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项

21．（1）a=－3，b=2；（2）当23时，f(x)的最大值为f(t)=t3－3t2+2；当x=2时，f(x)的最小值为f(2)=－2。

22．（1）略；（2）A(2+3,2－3), B(2－3,2+3)或A(2－3,2+3), B(2+3,2－3)