平面直角坐标系培优经典训练题
知识要点： ① 理解点的坐标的意义；
② 熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征；
③ 善于促成坐标与线段的转化，灵活运用数形结合的思想.
经典题型：
1.（1）若P(a,8)和Q(7,b)关于y轴对称，则(a?b)2010 =
＿＿＿＿＿＿
. (湖北省黄冈市竞赛题)
（2）在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，
则x的值是＿＿＿＿＿＿ . （2011年沈阳市中考题）
2.若a为整数，且点M(3a?9,2a?10)在第四象限内，则a?1的值为（ ） .
A.17 B.16 C.5 D.4 (哈尔滨市竞赛题) 3.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1,P2,P3,...,P2008的位置， 求点P 2008的横坐标. （山东省泰安市中考题）
（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…，如此下去.
① 在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标. y ② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离.
（安徽省中考题）
y B P3PC 12...A
OP1(P2)P4(P5)xAP图②1 x图①0),B(7，0),C(9，5),D(2，7). 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0， （1）求此四边形的面积
（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S?PBC?50？
若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.
yDCABx(9a)，5.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为(0，a)、，点E在AB上，且AE?1OC,点G在OA上， 3且使?GEC的面积为20，?GFB的面积为16，
点F在OC上，且OF?
试求a的值.
（“创新杯”竞赛题）
1AB,3yAGOEBFCx
6.已知A(2a+3b,?2)和B(8,3a?2b)关于x轴对称，那么a?b?＿＿＿＿＿＿ .
（四川省中考题）
7.在平面直角坐标系中， 已知A(3,?3)， 点P是y轴上一点， 则使?AOP为等腰三角形的点P共有
＿＿＿＿＿＿
个.
(包头市中考题)
8.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(?7,?4)，白棋④的坐标为(?6,?8)，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .
（杭州市中考题）
9.如图，在直角坐标系中，已知点A(?3,0)，B(0,4)且AB?5，对?OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ . （嘉兴市中考题）
y
B2
1 3x AO4
第8题第9题10.平面直角坐标系中的点P(2?m,1m)关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ . 2（荆州市中考题）
11.以平行四边形的顶点A为原点、直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）. A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5)
(2011年日照市中考题)
12.正方形ABCD在坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标为（ ）. A.(-2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
(“希望杯”邀请赛试题)
13.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，….则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）.
A.64 B.49 C.36 D.25
(2011年武汉市中考题)
1yyBAC1D1Ox-1O1x
第13题 第12题
14.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
y （1）填写下列各点的坐标：
-1 A1(_,_)；A3(_,_)；A12(_,_).
1OA1A2A5A3A4A6A9A7第14题A10A11A12x（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）. （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的
移动方向.
（2011年安徽省中考题）
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