北师大版数学高一-(北师大)必修4试题 1.4.1~2任意角的正弦函数、余弦函数的定义

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1.4.1~2任意角的正弦函数、余弦函数的定义

1．已知角α的终边与单位圆交于点(－A．－C.3

2

31

，－)，则sin α的值为( ) 22

1B．－

2

1D. 2

3

2

1

解析：由定义知sin α＝－. 2答案：B

2．sin 420°的值是( ) 1A. 2C．－

B.3 2

3

21D．－ 23. 2

解析：sin 420°＝sin(360°＋60°)＝sin 60°＝答案：B

3．若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

解析：∵α是第二象限角，∴cos α<0，sinα>0. ∴点P在第四象限． 答案：D

4．若三角形的两内角A，B满足sin A·cos B<0，则此三角形的形状为( ) A．锐角三角形 C．直角三角形

B．钝角三角形 D．不能确定

π解析：∵00，又0

2为钝角三角形．

答案：B

π

5．若α＝＋2kπ(k∈Z)，则cos 3α＝________.

6

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π

解析：cos 3α＝cos 3(＋2kπ)

6ππ＝cos(＋6kπ)＝cos＝0.

22答案：0

1

6．锐角α的终边交单位圆于点P(，m)，则sin α＝______，cos α＝________.

213

解析：cos α＝，又α为锐角，∴α＝60°.sin α＝. 22答案：

31 22

7．设P(－3,4)是角α终边上的一点，求sin α，cos α. 解：∵|OP|＝5， ∴α的终边与单位圆交于 34－，?， 点Q??55?43sin α＝，cos α＝－.

55

8．已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,4)时，f(x)＝x2＋2x，

(1)求证：函数f(x)是周期函数； (2)求f(－7)．

解：(1)证明：对任意实数x，有f (x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)． 所以函数f(x)是周期函数． (2)由(1)知f(x)的周期为4， ∴f(－7)＝f(－7＋2×4)＝f(1)． ∵当x∈[0,4)时，f(x)＝x2＋2x， ∴f(－7)＝f(1)＝3.

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