第一单元 数与式 第1节
实数的性质及运算
1、 有理数：可以写成分数形式的数叫做有理数。包括整数（1）和分数（1/2），也可以说
是有限小数（1、0.5）和无限循环小数（3/10也就是0.333333…）。 2、 有理数运算：
加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（绝对值是指数a在数轴上到原点的距离，所以绝对值没有负数，只有正数和0） 1+1=2
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个两个数相加为0。（相反数：相加为0的两个数互为相反数，0的相反数是0。相加为0也是互为相反数的性质。若a、b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。）-1+2=1 -1+1=0 （3）一个数同0相加仍得这个数。
（4）加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。负负得正1-（-1）=2 乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数和0相乘都等于0。
（3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1，0没有倒数。+ 例：若
a+2与-0.5互为相反数，求a的倒数。———————
—-2/3
（4）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac 除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。0除以任何不为0的数都得0。同号得正异号得负。0不可以作为除数，也就是0不可以作分母。
3、 有理数的乘方：求n个相同数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a ?中，a
叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数幂都是0. 4、 综合运算法则：（1）先乘方，再乘除，后加减 。
（2）同级运算，从左到右进行。
（3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
5、科学计数法：把一个大于10的数表示成a·10 ?（其中a整数位只有一位的数，n是正整数）的形式，使用的是科学计数法。例：230000=2.3×105
6、近似数问题：以圆周率π为例，精确到十分位/0.1为3.1，精确到百分位/0.01为3.14….. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例：求3.14159保留两位有效数字的近似值
求0.0067保留一位有效数字的近似值
7、无理数：就是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。π就是无理数的代表 8、实数：在数轴上有对应点表示的数。
9、数轴：三要素，原点、单位长度、正方向。 实数与数轴上的点一一对应。
第二节 整式的概念及加减运算
1、 单项式：数或字母的积叫做单项式。单独的一个数或者字母也叫单项式。例：100t、6a、
vt、-n
2、 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例：单项式100t、vt、-n的系数
分别是100、1、-1。单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前边。
3、 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。例：100t的次数是1，所以
100t是一次单项式，vt的次数是2，所以vt是二次单项式。
2
例题：ah的系数是——，次数是——，是——次单项式。 4、 多项式：几个单项式的和。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
3
5、 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。例：πr+3n的次数是——。 6、 整式：单项式和多项式统称整式。
7、 同类项：所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项常数项也
是同类项。
8、 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。通常运用交换律、结
合律、分配律进行合并。
9、 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部
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分不变。例：化简-4xy+1/2xy-3xy 10、 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号
相同；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符合与原来的符号相反。 11、 综合运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同
类项。
2
第三节 整式的乘除与因式分解
1、 同底数幂的乘法：am.an=am+n （注意逆向运用）
2、 同底数幂相除：am÷an=am-n，当m=n时，规定：a0=1(a≠0)。 3、 幂的乘方：(am)n=amn （注意逆向运用） 4、 积的乘方：(ab)n=anbn （注意逆向运用） 5、 整式的乘法：
（1） 单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个
单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式。
（2） 单项式乘多项式：利用乘法分配律转化成为单项式乘以单项式的形式。即
m(a+b+c)=ma+mb+mc 例： 计算（-4x2).(2x-y-1)
（3） 多项式乘以多项式：转化成单项式乘以多项式，再转化成为单项式乘以单
项式。(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 例：计算(x-y)(x2+xy+y2)
6、公式的逆向使用：
例：
7、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
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8、 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2例： 利用完全平方公式分解因式4a+25b-20ab
(a-b)2=a2-2ab+b2 9、 整式的除法：
（1） 单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数的幂分别相
除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母连同它的指数
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作为商的一个因式。例：求2a÷a
（2） 多项式除以单项式：转化成单项式除以单项式。
(a+b)÷m=a÷m+b÷m
（3） 多项式除以多项式：初中阶段不涉及。
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例：求(-2abc)÷(-8abc)。 (8a+ab+a)÷a
10、因式分解：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。例：判断哪些是因式分解?
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(1) x-4y=(x+2y)(x-2y)
2
(2) 2x(x-3y)=2x-6xy 11、因式分解的方法：（1）提公因式：ma+mb+mc=m( a+b+c )
22
（2）公式法：平法差公式、完全平方公式。 a-b=(a+b)(a-b )
222 a+2ab+b=(a+b)
（3）分组分解法：ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）
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（4）十字相乘法：a+（p+q）a+pq=（a+p）（a+q）
12、分解因式注意事项：
1) 首选提公因式法（若各项间有公因式，要先将公因式提出来），另一
个因式再考虑其他方法。x3-4x
2)一般情况下，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式。 x4-2x2y2+y4
3）因式分解要彻底。 4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路。
m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)(m+1)(m-1)=(m2+1)(m2-1) 例：分解因式-8xy-2x-8xy
2
3
2
第四节 分式的概念、性质及运算
整数指数幂
第二单元 方程与不等式
第一节 一元一次方程及二元一次方程组
1、 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、 方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、 等式的性质：
（1） 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2） 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一
0x为未知数，a?0）次方程，其中方程ax?b?（ 叫做一元一次方程的标准形式，a
是未知数x的系数，b是常数项。
5、 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次
方程，它的一般形式是ax+by+c=0（a、b≠0）——一般式，ax+by=c（a、b≠0）标准式。 6、 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一
次方程的一个解。
7、 二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次
方程组。
8、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数
的值，叫做二元一次方程组的解。
9、 二元一次方程组的解法：通过一定方法转化为一元一次方程。
（1） 带入消元法
（2） 加减消元法
第二节 不等式
考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 （3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型：
考点三、一元一次不等式 （6~8分） 1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
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