全国高中数学联赛江西省预赛试题解答

按顺时针排列，就成为：

0；13,26,6,19,32,12,25,5,18,31,11,24,4,17,30,10,23,3,16,29,9,22,2,15，

28,8,21,1,14,27,7,20,33；

若从33左侧间隙剪开，并按逆时针排列，则成为：0；20,7,27,14,L,6,26,13,33； 这两种排列都满足ak?ak?1?20或13；

记分段数列M0?(13,26,6,19,32,12,25,5,18,31,11,24,4,17,30,10,23,3,16,29，

9,22,2,15,28,8,21,1,14,27,7,20,33)?(a1,a2,L,a33)，而分段数列

Mk?(a1?33k,a2?33k,La33?33k)?(a1?33k,a2?33k,L,a33?33k)，k?1,2,L,60，

将这些段作如下连接：0,M0,M1,L,M60，所得到的数列a0,a1,a2,L,a2013满足条件． 因为，a2013?a33?33?60?a33?33?60?33?33?60?2013；对其中任意两个邻项ak,ak?1，若ak,ak?1属于同一个分段，显然有ak?ak?1?20或13；若相邻项ak,ak?1属于两个相邻段

Mn与Mn?1，则ak是Mn?1的首项：即ak?a1?33(n?1)?13?33(n?1)，而ak?1是Mn的

末项，即ak?1?a33?33n?33?33n，这时有

ak?ak?1??13?33(n?1)???33?33n??13，并且a1?a0?13，

a1,a2,L,a2013满足条件．因此，数列