概率论复习
一、单项选择题
1. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人取到黄球的概率是( B ).
A.
1 5 B.
2 5 C.
3 5 D.
4 52. 设A,B为随机事件,且P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8.则P(AUB)?( C ).
设随机变量X的分布函数为FX(x),则Y?5X?3的分布函数FY(y)为( C ).
A.FX(5y?3)
C.FX?B.5FX(y)?3 D.
?y?3??
?5?1FX(y)?3 54. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y X 0 1 2 则P{X?Y}?( A ).
0 1 2 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1 A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8
5. 设随机变量X与Y相互独立,且D(X)?2,D(Y)?1,则D(X?2Y?3)?( D ).
C.4 D. 6
2226. 设X~N(?,?),?,?未知,取样本X1,X2,?,Xn,记X,Sn分别为样本均值和样本方差.检
2验:H0:??2,H1:??2,应取检验统计量??( C ).
(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2A. B. C. D.
82467. 在10个乒乓球中,有8个白球,2个黄球,从中任意抽取3个的必然事件是( B ).
A. 三个都是白球
B. 至少有一个白球
D. 三个都是黄球 B.P(AB)?P(A)
D.P(B?A)?P(B)?P(A)
C. 至少有一个黄球 A.P(AUB)?P(A) C.P(BA)?P(B)
8. 设A,B为随机事件,且B?A,则下列式子正确的是( A ).
9. 设随机变量X~N(1, 4),已知标准正态分布函数值?(1)?0.8413,为使P{X?a}?0.8413,则常数
a?( C ).
A.0 10. 设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则F(x,??)?( B ).
A.0
B.FX(x)
C.FY(y)
D.1
11. 二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y 0 1 X 0 1 0.1 0.2 0.3 0.4 设Pij?P{X?i,Y?j}(i,j?0,1),则下列各式中错误的是( D ). ．．
A.P00?P01 B.P10?P11 C.P00?P11 D.P10?P01 12. 设X~P(5),Y~B(16,0.5),则E(2X?Y?2)?( A ).
A.0 C.0.2 D. 1 13. 在假设检验问题中，犯第一类错误的概率?的意义是( C ).
A.在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 B.在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率 C.在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 D.在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率
14. 设X和Y是方差存在的随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y),则( B ) A、D(XY)=D(X) D(Y) B、 D(X+Y)=D(X) + D(Y) C、 X和Y 相互独立 D、 X和Y相互不独立 15. 若X～t(n)那么
1～（ B ） X2A、F(1,n)； B、F(n,1)； C、?2(n)； D、t(n)
16. 设总体X服从正态分布N??,?2?,X1,X2,L,Xn是来自X的样本，?2的无偏估计量是（ B ）
221n1n1n2Xi?X?； C、?Xi； D、X2 A、??Xi?X?； B、??ni?1n?1i?1ni?121)1?(x?2e17、设随机变量X的概率密度为f(x)?，则 （ B ） 2?A、X服从指数分布 B、EX?1 C、DX?0 D、P(X?0)?0.5 18、设X服从N0，?2，则服从自由度为?n?1?的t分布的随机变量是（ B ） A、
??nXnXnXnX B、 C、2 D、2 SSSS19、设总体X~N?,??2?，其中?已知，?2
未知，X1,X2,X3取自总体X的一个样本，则下列选项中
不是统计量的是 （ B ） A、
112（X1?X2?X3） B、2(X12?X2?X32) 3?C、X1?2? D、max{X1,X2,X3}
20、设随机变量?~N?0,1?分布，则P(??0)等于 （ C ） A、0 B、 C、 D、无法判断
21、已知随机变量?~B?n,p?，且E??3,D??2，则n,p的值分别为 （ D ）
A、n?12,p?1321 B、n?12,p? C、n?9,p? D、n?9,p? 443322. 设X1,X2,X3是来自总体X的样本，EX=μ，则（ D ）是参数μ的最有效估计。
111122?2?X1?X2?X3 X1?X2?X3 （B）?632555111111?3?X1?X2?X3 （D）??4?X1?X2?X3 （C）?442333?1?（A）?23. 已知随机变量?服从二项分布，且???2.4，D??1.44， 则二项分布的参数n，p的值为（ B ） A、n?4，p?0.6 B、n?6，p?0.4 C、n?8，p?0.3 D、n?24，p?0.1
二．填空
3451.设P{X?0,Y?0}?,P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max{X,Y}?0}?
7772.已知P(A)=,P(B)=,P(AUB)?0.6,则P(AB)＝ 0.3 ；
3.X~?(?),且P(X?1)?P(X?2),则P(X?0)? e?2 ；
4.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为,则EX2? 18.4 ； 5.设随机变量X和Y的方差分别为25和36，若相关系数为，
则D(X－Y)＝ 37 ；
6.若X和Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,3),则2X?3Y~_ N(2,43)__；
7. 用（X,Y）的联合分布函数F(x,y)表示
P{a?X?b,Y?c}? F(b,c)?F(a,c)?P{a?X?b,Y?c}?P{X?a,Y?c} ；
8. 已知随机变量X的均值??12，标准差??3，试用切比雪夫不等式估计：P?6?X?18?
?3 ； 421n9.设X~N(?,?)，X1,X2,L,Xn是样本，?的矩估计量是 ?(Xi?X)2 ；
ni?12
10. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2, 则当
1C? 时CY～?2(2)
811、“A、B、C三个事件中至少发生了两个”，可以表示为 AB?BC?AC 。 12、随机变量?的分布函数F(x)是事件 {??x} 的概率。 13、某校一次英语测验，及格率80%，则一个班（50人）中，不及格的人数X～ B(50,0.2) 分布，EX=10
DX= 8 。
1n14、设X1，X2，L，Xn为总体X的一个样本，若X??Xi且EX??，DX??2，则EX?
ni?1___?_，DX? ___
?2n___。
15、设随机变量X的数学期望为EX?u、方差DX??，则由切比雪夫不等式有
2P?X?u?2??__?1__。 416、“A、B、C三个事件中恰好有一个发生”，可以表示为 ABC?ABC?ABC 。 17、设X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，则?=___2__。
18.设X的期望和方差分别为?和?，则由切比雪夫不等式可估计P(X???2?) ?223 。 41n(Xi?X)2为样本方差，则19.设x1,x2,?,xn是取自总体X~N(?,?)的一个样本，S??n?1i?12(n?1)S2?2~ ?2(n?1)
20. 已知P?A?=,P?B?=，则当A、B互不相容时，P?A?B?= ,，P?AB?= 0 。当A、B相互独立时，P?A?B?= ，P?AB?= 。
三、计算题
1.设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8,求P(AUB)与P(B?A).
解：P(AUB)?P(A)?P(B)?P(AB)
?1.1?P(A)P(B|A)?1.1?0.4?0.7,
P(B?A)?P(B)?P(AB)?0.6?0.4?0.2.
2.有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.
随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份, 求先抽到的一份是女生表的概率p.
解：记Hi={报名表是第i个地区考生}(i?1,2,3),Aj={第j次抽到的报名表是男生}(j?1,2),由题意
知
P(Hi)?13(i?1,2,3),P(A1H1)?, 31075P(A1H2)?,P(A1H3)?,
1525由全概率公式,知
1?371?29p?P(A1)??P(Hi)P(A1Hi)??????.
3?10155?90i?13x??1,?0,?0.4,?1?x?1,?3.设随机变量X的分布函数为F(x)??试求:(1)X的分布律;
?0.8,1?x?3,?x?3,?1,(2)P{X?2|X?1}.
解：(1)X的所有可能取值为?1, 1, 3,
P{X??1}?F(?1)?F(?1?0)?0.4?0?0.4, P{X?1}?F(1)?F(1?0)?0.8?0.4?0.4, P{X?3}?F(3)?F(3?0)?1?0.8?0.2,
从而X的分布律为
X ?1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 P(X??1)2?. (2)P{X?2|X?1}?P(X?1)34.一大批种子,良种占20%,从中任选5000粒.试计算其良种率与20%之差小于1%的概率.
?(1.77)?0.9616.
解：设X表示在任选5000粒种子中良种粒数,则X~B(n，p),其中n?5000,p?0.2,则
E(X)?np?1000，D(X)?np(1?p)?800,
由棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理得,良种率与20%之差小于1%的概率为
X?0.2?0.01)?P(X?1000?50) 5000X?10005050?P(?)??()??(1.77)?0.9616.
800800800P(2).已知它们寿命的标准差5.假设甲、乙两厂生产同样的灯泡,且其寿命X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2分别为84小时和96小时,现从两厂生产的灯泡中各取60只,测得平均寿命甲厂为1295小时,乙厂为1230小时,能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异(??0.05)??(1.96)?0.975． 解：建立假设H0:?1??2,H1:?1??2.
在H0为真时,统计量U?X?Y?21n1|u|?1.96.
??22~N(0, 1).
n22对于给定的显著性水平??0.05,查标准正态分布表,可得u??u0.025?1.96,从而拒绝域为
又由x?1295,y?1230,?1?84,?2?96,n1?n2?60,得
|u|?x?y?21n1??22?3.95?1.96,
n2故应拒绝H0,即认为此制造厂家的说法不可靠.
6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
Y X 0 ?1 0 2 0.1 0.05 0.1
概率论与数理统计复习答案
