2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣2
B．1
C．2 D．2﹣l
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A．
1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 124．下列运算正确的是（ ） A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
B．（2a3）2＝4a6
C．a3+a2＝2a5 （a﹣b）2＝a2﹣b2 D．
5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( )
A．16 B．14 C．12 D．10
6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一
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种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．函数y=ax2+1与y?
a
（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x
A． B． C． D．
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
9．下列各式计算正确的是( ) A．6?3?3 B．12?3?6
C．3?5?35 D．10?2?5 10．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过( )
A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限
B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
11．若关于x的一元二次方程x2?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根，则一次函数
y?kx?b的图象可能是:
7
A． B． C．
D．
12．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4 B．.5 C．6 D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲
度．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=象上，则k的值为________.
k的图x
15．因式分解：3x2?12?____________.
16．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．
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17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.
18．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 数值 平均数 23 众数 m 中位数 21 根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为 ；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
20．（6分）已知关于x的方程x?2?k?1?x?k?0有两个实数根x1,x2.求k的取值范围；若
22x1?x2?x1x2?1，求k的值；
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21．100m、200m、1000m（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
22．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC．
23．（8分）已知：如图，AB?AD，AC?AE，?BAD??CAE.求证：BC?DE.
24．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
25．（10分）先化简代数式：?a?2?2?2?a?1a?1a??，再代入一个你喜欢的数求值. ?a?1?26．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
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中考数学第一轮复习图形与变换学案
