2024中考数学：几何空间与图形知识点
A、图形的认识 1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等; 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形 3、相交线与平行线
角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
4、三角形
三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。 全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。 ②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。 5、四边形
平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。 多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)
平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．不等式组A．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
2
2
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
A.33 B.12
C.63 D.43 4．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b的值（ ） A．48
B．54
2
C．72
2
D．17
5．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a＞b“是假命题的反例是（ ） A．a＝﹣2，b＝1
B．a＝3，b＝﹣2
C．a＝0，b＝1
D．a＝2，b＝1
6．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（ ）
A．54πm2 B．27πm2 C．18πm2 D．9πm2
7．2024年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A．4.995×1010
B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1011
8．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A．平均数
B．方差
2
C．中位数 D．众数
9．已知二次函数y=ax+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（ ） A．a＞0且4a+b=0 C．a＞0且2a+b=0
B．a＜0且4a+b=0 D．a＜0且2a+b=0
10．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线y?A.k1+k2＝0
B.k1?k2＜0
C.k1?k2＞0
k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ） xD.k1＝k2
11．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ） A．1
12．不等式组?A．﹣3 二、填空题
13．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为?2,4?，点E的坐标为??1,2?，则点P的坐标为______．
B．﹣2
C．2
D．3
?x?5?2的最小整数解是（ ）
4?x?3?B．﹣2
C．0
D．1
14．计算（5?3）的结果等于_____．
15．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________ 16．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝_____．
17．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________．
2
18．计算：
1?ax6?＝_____． 2?x3?x三、解答题
19．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率． 20．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读．
(1) 甲选择名著A的概率为 ；
(2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 21．如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．
22．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转． （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
23．图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形； （2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的2倍； （3）图①、图②中所画的三角形不全等．
2024中考数学：几何空间与图形知识点
