2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
2．已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线的长为10cm，则该矩形的周长为（ ） A．20cm
B．203cm C．20（1+3）cm
D．10（1+3）cm
3．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB＝35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（ ）
A．35tanα B．35sinα C．
35 sin?D．
35
tan?4．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） A．1.6×10﹣9米
B．1.6×10﹣7米
C．1.6×10﹣8米
D．16×10﹣7米
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（ ）
A.12 为（ ）
B.9 C.6 D.5
6．如图，在ΔABC中，AB?AC，AD?BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE?5，则AB的长
A．2.5 B．7.5 C．8.5 D．10
7．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（ ）
A.5tanα米/秒 C.
米/秒
B.80tanα米/秒 D.
米/秒
8．如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）
A．72°
3
B．54° B．十分位
2
C．45° C．个位 C．3
D．36° D．十位 D．﹣1
9．近似数1.23×10精确到（ ） A．百分位 A．1
10．一元二次方程﹣x+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α?β的值为（ ）
B．﹣3
11．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？
条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形． 其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）
A．①②③④ CAB等于（ ）
B．①②③ C．①④ D．④
12．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠
A．50° 二、填空题
13．将数1个1，2个
B．60° C．65° D．70°
1111111，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1、、、、、23n223311111、…、、…，记a1?1,a2?,a3?,…，S1?a1，S2?a1?a2，S3?a1?a2?a3，…，3nn22Sn?a1?a2?...?an，则S2024=______．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD?AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并
简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
15．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为__________ 16．方程x2?1=1的根是____．
17．若3a+b＝3，则6a﹣3+2b的值是_____． 18．因式分解：a2?4a?4=____. 三、解答题
19．如图，在?ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF． （1）求证：△ADE≌△BCF．
（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，sin∠ABE＝
2，BF＝4，求BE的长． 3
20．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 组号 1 2 3 4 5 6 分组 0～4 5～9 10～14 15～19 20～24 25～29 合计 频数 4 12 a 18 b 4 80 频率 0.050 0.150 0.450 0.225 m 0.050 1.000 根据以上提供的信息，解答下列问题 （1）表格中a＝ ，b＝ ，m＝ ；补全频数分布直方图； （2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？ （3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？
21．“春节”假期间，小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同． (1)求小明去凤凰谷的概率；
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率．
22．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系是：y＝0.15x；乙印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系如图所示：
（1）写出乙印刷社的收费y（元）与印数x（张）之间的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？ （3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？
23．如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．
24．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（万元） 3 销售人数（人） 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 20 1 （1）求销售额的平均数，众数，中位数； （2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 25．如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3 ≈1.73）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C D D A A D A 二、填空题 13．
C C 40353(或63) 64641 314．见解析． 15．
16．x＝±2． 17．3 18．（a-2） 三、解答题
19．（1）见解析（2）6 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）想证明四边形ABFE是平行四边形，得出AE=BF=4，由△ADE≌△BCF，得出∠AED=∠BFC，由三角形的外角性质证出∠BAE=90°，再由三角函数定义即可求出BE的长． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，
2
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