2 万有引力定律
[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义, 能应用万有引力定律解决实际问题.
一、与引力有关现象的思考
1. 苹果落地的原因: 苹果受到地球的吸引力.
2. 月球绕地球做圆周运动的原因: 受到地球对月球的引力. 3. 行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力. 二、万有引力定律
1. 太阳与行星间引力的推导 m(1)太阳对行星的引力: F∝2.
rM
(2)行星对太阳的引力: F′∝2.
rMm
(3)总结F与F′的关系: F＝F′∝2.
r2. 万有引力定律
(1)内容: 任何两个物体之间都存在相互作用的引力, 引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比, 与这两个物体之间的距离的平方成反比. m1m2
(2)表达式: F＝G2.
r三、引力常量
1. 测定: 在1798年, 英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量. 2. 数值: 国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G＝6.672(10)×10
－11
N·m2/kg2, 通常可以取G＝6.67×10
－11
N·m2/kg2.
3. 意义: 使万有引力定律能进行定量运算, 显示出其真正的实用价值.
1. 判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间, 也存在于普通物体之间. ( √ )
(2)质量一定的两个物体, 若距离无限小, 它们间的万有引力趋于无限大. ( × ) (3)把物体放在地球中心处, 物体受到的引力无穷大. ( × )
(4)由于太阳质量大, 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力. ( × ) (5)牛顿发现了万有引力定律, 并测出了引力常量. ( × )
2. 两个质量都是1 kg的物体(可看成质点), 相距1 m时, 两物体间的万有引力F＝ N, 一个物体的重力F′＝ N, 万有引力F与重力F′的比值为 . (已知引力常量G＝6.67×10答案 6.67×10
－11
N·m2/kg2, 重力加速度取g＝10 m/s2)
－12
－11
10 6.67×10
一、对太阳与行星间引力的理解 1. 两个理想化模型
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. (2)将天体看成质点, 且质量集中在球心上. 2. 推导过程
m
例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知: 太阳对行星的引力F∝2, rM
行星对太阳的引力F′∝2, 其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距
r离, 下列说法正确的是( )
Mm
A. 由F′∝2和F∝2, 得F∶F′＝m∶M
rrB. F和F′大小相等, 是作用力与反作用力 C. F和F′大小相等, 是同一个力
D. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案 BD
解析 F′和F大小相等、方向相反, 是作用力和反作用力, 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力, 故正确答案为B、D.
二、万有引力定律
如图1所示, 天体是有质量的, 人是有质量的, 地球上的其他物体也是有质量的.
图1
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力, 而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力. 但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比), 地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力, 通常感受不到, 但天体质量很大, 天体间的引力很大, 对天体的运动起决定作用. (2)相等. 它们是一对相互作用力.
m1m2－
1. 万有引力定律表达式F＝G2, 式中G为引力常量. G＝6.67×1011 N·m2/kg2, 由英国物
r理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义: (1)证明了万有引力定律的正确性；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2. 万有引力定律的适用条件
严格地说, 万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小. 常见情况如下: (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力, 其中r是两个球体球心间的距离. (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力, 其中r为球心与质点间的距离. (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时, 公式也近似适用, 其中r可近似为两物体间的距离.
例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A. 不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 Gm1m2
B. 只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝2计算
r
Gm1m2
C. 由F＝2知, 两物体间距离r减小时(没有无限靠近), 它们之间的引力增大
rD. 引力常量的大小是牛顿首先测出来的, 且约等于6.67×10答案 C
解析 任何两个物体间都存在相互作用的引力, 即万有引力, A错；两个质量分布均匀的球体
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N·m2/kg2
2024版高2024届高2024级高中物理必修二配套课件学案第三章2
