选修2-2 第三章 3.2 3.2.2
一、选择题
z
1．(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，
1＋ib)在( )
A．第一象限 C．第三象限 [答案] A
z
[解析] ∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象
1＋i限．
2．(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )
A．－5 C．－4＋i [答案] B
[解析] 本题考查复数的乘法，复数的几何意义． ∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i， ∴z1z2＝－1－4＝－5，故选B. a ?3．定义运算?
?c A．3－i C．3＋i [答案] A [解析] 由定义得?4＋2i∴z＝＝3－i.
1＋i故应选A.
4．(2014·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是( ) －
A．z－z为纯虚数 C．i＋1的共轭复数为i－1 [答案] D
B．第二象限 D．第四象限
B．5 D．－4－i
?1 －1?
?＝ad－bc，则符合条件??＝4＋2i的复数z为( ) d??z zi?
B．1＋3i D．1－3i
b?
?1 －1?
?＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，
?z zi?
B．任何数的偶数次幂均为非负数 D．2＋3i的虚部为3
[解析] 当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.
5．(2014·河北衡水中学二调)在复平面内，复数( )
A．第一象限 C．第三象限 [答案] B [解析] 第二象限．
136．(2014·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝( )
22A．6z －C．6z [答案] C
13131313
[解析] z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)2222222255313－
＋(－1＋3i)＋(－3)＋(－2－23i)＋(－i)＋6＝3－33i＝6(－i)＝6z.
2222
二、填空题
7．(2012·湖南理)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________. [答案] 10
[解析] ∵z＝8＋6i，∴|z|＝82＋62＝10.
8．复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，那么z＝________. [答案] 2＋i
[解析] (1＋2i)·z＝4＋3i，
4＋3i?4＋3i??1－2i?
z＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.
51＋2i
1＋ai
9．(2013·华池一中高二期中)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为
2－i________．
[答案] 2
1＋ai?1＋ai??2＋i?
[解析] ∵＝
2－i?2－i??2＋i?
B．6z2 D．－6z
－2＋3i?－2＋3i??3＋4i?－18＋i－2＋3i181
＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于55553－4i3－4i
B．第二象限 D．第四象限
－2＋3i
(i是虚数单位)所对应的点位于3－4i
??2－a＝0，?2－a?＋?2a＋1?i
＝为纯虚数，∴?∴a＝2.
5?2a＋1≠0，?
三、解答题
z
10．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对
2－i应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
[解析] 设z＝x＋yi (x、y∈R)， z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2. zx－2i2－i＝2－i＝15(x－2i)(2＋i) ＝15(2x＋2)＋1
5(x－4)i， 由题意得x＝4.∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根据条件，可知???12＋4a－a2>0，?解得2 ? 8?a－2?>0， ∴实数a的取值范围是(2,6)． 一、选择题 11．(2014·开滦三中期中)若复数a＋i 1－2i 是纯虚数，则实数a的值为( ) A．2 B．－12 C.1 5 D．－25 [答案] A [解析] ∵a＋i?a＋i??1＋2i??a－2?＋?2a＋1?i 1－2i＝?1－2i??1＋2i? ＝5是纯虚数，∴a＝2. 12．(2014·洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z＝1＋2i2－i，z的共轭复数为－z，则z·－ z＝( A．1 B．－1 C.259 D．－259 [答案] A [解析] ∵z＝1＋2i?1＋2i??2＋i?5i 2－i＝?2－i?·?2＋i?＝5＝i， ∴－z＝－i，∴z－ z＝1. ) 1－z 13．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝( ) 1＋zA．0 C.2 [答案] C 1－z [解析] ∵＝i， 1＋z 1－i1－i2∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i， 1＋i1＋i1＋i∴|z＋1|＝2. 214．(2014·石家庄质检)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于( ) zA．－1＋i C．1＋i [答案] C 22 [解析] ＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i. z1＋i二、填空题 xy5 15．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝__________________. 1－i1－2i1－3i[答案] 4 [解析] xy5＋＝可化为， 1－i1－2i1－3i B．－1－i D．1－i B．1 D．2 x?1＋i?y?1＋2i?5?1＋3i? ＋＝， 2510xy??x2?13即??2＋5?＋?2＋5y?i＝2＋2i， ?2＋5＝2，由复数相等的充要条件知?x23 ?2＋5y＝2.??x＝－1，∴?∴x＋y＝4. ??y＝5， xy1 3＋i16．若复数z满足z＋i＝，则|z|＝__________________. i[答案] 17 3＋i [解析] ∵z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i， i ∴|z|＝17. 三、解答题 17．(2013·华池一中高二期中)把复数z的共轭复数记作z，已知(1＋2i)z＝4＋3i，求z及 zz. [解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi， 由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知， ??a＋2b＝4，?得a＝2，b＝1， ?2a－b＝3.? ∴z＝2＋i. 2＋i?2＋i?23＋4i34 ∴＝＝＝＝＋i. 555z2－i?2－i??2＋i?z 18．设存在复数z同时满足下列条件： (1)复数z在复平面内对应点位于第二象限； (2)z·z＋2iz＝8＋ai(a∈R)． 试求a的取值范围． [解析] 设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x＜0，y＞0， 由(2)得，x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai， 即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai. 22??x＋y－2y＝8， ① 由复数相等的定义得，? ?2x＝a， ②? 由①得x2＋(y－1)2＝9，∵x<0，y>0，∴－3≤x<0，∴－6≤a＜0.
(完整版)人教a版数学【选修2-2】练习：3.2.2复数代数形式的乘除运算(含答案)
