推荐2017届高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲直线与圆锥曲线的位置关系练习

专题五 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系练习

一、选择题

1.(2014·全国Ⅰ卷)已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直→→

线PF与C的一个交点.若FP＝4FQ，则|QF|等于( ) 7A. 2C.3

解析 过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′， →→

因为FP＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4， 又焦点F到准线l的距离为4， 所以|QF|＝|QQ′|＝3. 答案 C

2.(2015·四川卷)过双曲线x－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条

3渐近线于A，B两点，则|AB|等于( ) A.43

3

B.23 D.43

2

2

2

5B. 2D.2

y2

C.6

解析 右焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x－＝0，将x3＝2代入渐近线方程得y＝12，∴y＝±23，∴A(2，23)，B(2，－23)，∴|AB|＝43. 答案 D

2

y2

x2y2

3.已知A，B，P是双曲线2－2＝1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，

abPB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为( )

A.5 2

B.6 215 3

23

C.2 D.解析 设A(x1，y1)，P(x2，y2)，根据对称性，B(－x1，－y1)，因为A，P在双曲线上，

??所以?两式相减，得kkxy??a－b＝1，

2

22

222

x2y211

2－2＝1，abPAb22PB＝2＝，

a3

a2＋b25

所以e＝2＝，

a3

2

故e＝15. 3

答案 D

4.(2014·全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于

2

A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )

A.33

4

B.93

8

63C. 32

3

解析 易知抛物线中p＝，

2

9D. 4

33?3??3?焦点F?，0?，直线AB的斜率k＝，故直线AB的方程为y＝?x－?，代入抛物线方

4?33??4?2192122

程y＝3x，整理得x－x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.由抛物线的

2162213p定义可得弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12，结合图象可得O到直线AB的距离d＝sin

222319

30°＝，所以△OAB的面积S＝|AB|·d＝.

824答案 D

x2y2

5.(2017·湖州一模)已知抛物线y＝4px(p＞0)与双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)有相同的

ab2

焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( ) A.

5＋1

2

B.2＋1 2 2＋1

2

2

2

C.3＋1 D.

解析 依题意，得F(p，0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y＝4p，所以y＝2p.所

2

p24p2c24c以A(p，2p).又点A在双曲线上，所以2－2＝1.又因为c＝p，所以2－2＝1，化简，

abac－a2?c??c?2

得c－6ac＋a＝0，即??－6??＋1＝0.所以e＝3＋22，e＝2＋1.

?a??a?

4

22

4

42