文元横中高三数学期中考
数学试题
一、选择题
1．已知集合A???2,?1,1,2?，B?xx?x?2?0，则A?B?（ ）
2??A．??1,1,2? B．??2,?1,1?} C．??2,1,2?
D．??2,?1,2?
2．双曲线
y216?x29?1的虚半轴长是（ ） A．3
B．4
C．6
D．8
3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（
A．10cm3
B．20cm3
C．30cm3
D．40cm3
4．已知i是虚数单位，复数z?2?i，则z??1?2i?的模长为（ ） A．6
B．6
C．5
D．5 5．“cosx?1”是“sinx?0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．函数y??xcosx的部分图像是（ ）
A． B．
）
C．
7．已知随机变量XA．
D．
8 3
8B?4,p?，若E?X??，则P?X?2??（ ）
3824B． C． D．
273923??6，则a5的值不可能是（ ） a3a7C．
8．已知数列?an?是正项等比数列，且A．2
B．4
8 5 D．
8 39．已知向量a，b，c满足a?4，b?22，a,b?（ ） A．1?2
B．2??4，?c?a???c?b???1，则c?a的最大值为
1 2 C．
2?1 2 D．
2?1 210．如图所示，正方形ABCD与正方形BCEF所成的二面角的平面角的大小是所在平面内的一条动直线．则直线BD与PQ所成角的取值范围是（ ）
?，PQ是正方形BCEF4
A．?????,? 4?2?B．?????,? 6?2?
C．?????,? 6?3?
D．?????,? 3?2?二、填空题
11．设a?0，称b?0，
2ab为a，如图所示，且AC?a，b的调和平均数．C为线段AB上的点，CB?b，a?bO为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作OD的垂线，垂足为E．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段______的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数．
?x?y?2,?12．若实数x，y满足?2x?y?4,则2x?3y的最小值是______，最大值是______．
?x?y?0,?13．已知△ABC，AB?AC?4，BC?2．点D为AB延长线上一点，BD?2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos?BDC?______． 14．多项式?2???1?52的展开式中，含的系数是______． 2?xx???x??log1x,x?0?315．已知函数f?x???，若
x??2,x?0的取值范围是______．
?2?f??f?9????______；若f?f?a???1，则实数a??log22???f???16．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______（用数字作答）．
y2?1，点A??1,0?，在双曲线上任取两点P，Q满足AP?AQ，则直线PQ恒过17．已知双曲线x?22点______． 三、解答题
18．已知函数f?x??sinx?3sinxcosx．
2（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）若f?x?在区间??3???,m?上的最大值为，求m的最小值．
2?3?19．设平面ABCD?平面ABEF，AB//CD，AB//EF，?BAF??ABC?90?，
BC?CD?AF?EF?1，AB?2
（Ⅰ）证明：CE//平面ADF（Ⅱ）求直线DF与平面BDE所成角的正弦值
20．对于任意的n?N，数列?an?满足
*an?na1?1a2?2???????n?1． 12n2?12?12?1
浙江省台州市仙居县文元横溪中学2024-2024学年高三上学期期中数学试题
