2024中考数学 压轴专题 反比例函数综合题 （含答案）
1. 如图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，D为B点关于AC的对称点，反比例函数y
k
＝的图象经过D点． x(1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)求此反比例函数的解析式；
k
(3)已知在y＝的图象(x＞0)上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四
x边形，求M点的坐标．
第1题图
(1)证明：∵A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)， ∵OA＝4，OB＝3，OC＝2， ∵由勾股定理得AB＝∵AB＝BC，
∵D为B点关于AC的对称点， ∵AB＝AD，CB＝CD， ∵AB＝AD＝CD＝CB， ∵四边形ABCD为菱形； (2)解：∵四边形ABCD为菱形， ∵AD=BC，
OA2＋OB2＝5，BC＝5，
∵D点的坐标为(5，4)，
k
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
xk∵4＝，
5∵k＝20，
∵反比例函数的解析式为y＝
20； x
(3)解：∵四边形ABMN是平行四边形， ∵AN∵BM，AN＝BM， ∵AN是BM经过平移得到的，
∵首先BM向右平移了3个单位长度，再向上平移了4个单位长度， ∵N点的横坐标为3， 2024
代入y＝，得y＝，
x3208
∵M点的纵坐标为－4＝，
338
∵M点的坐标为(0，)．
3
n
2. 如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的x
图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A (0，－6)，且S△CAP＝18. (1)求上述一次函数与反比例函数的表达式；
(2)设Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足∵OCQ的面积是∵BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．
第2题图
解：(1)令一次函数y＝kx＋3中的x＝0，则y＝3， 即点C的坐标为(0，3)， ∵AC＝3－(－6)＝9. 1
∵S△CAP＝AC·AP＝18，
2∵AP＝4，
∵点A的坐标为(0，－6)，∵点P的坐标为(4，－6)． ∵点P在一次函数y＝kx＋3的图象上， 9
∵－6＝4k＋3，解得k＝－；
4n
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
xn
∵－6＝，解得n＝－24.
4
924
∵一次函数的表达式为y＝－x＋3，反比例函数的表达式为y＝－；
4x99
(2)令一次函数y＝－x＋3中的y＝0，则0＝－x＋3，
4444
解得x＝，即点B的坐标为(，0)．
339
设点Q的坐标为(m，－m＋3)．
4∵∵OCQ的面积是∵BCO面积的2倍，
4888
∵|m|＝2×，解得m＝±，∵点Q的坐标为(－，9)或(，－3)．
3333
2
3. 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横
x
坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式；
2
(2)对于反比例函数y＝，当y<－1时，写出x的取值范围；
x
(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S∵ODP＝2S∵OCA？若存在，请求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第3题图
2
解：(1)∵点A、B的横坐标分别为1、－2，y＝，
x∵yA＝2，yB＝－1， ∵A(1，2)，B(－2，－1)．
∵点A、B均在一次函数y＝kx＋b的图象上，
???2＝k＋b?k＝1∵?，解得?. ???－1＝－2k＋b?b＝1
∵一次函数的解析式为y＝x＋1；
(2)由图象得知，当y<－1时，x的取值范围是－2 ∵×1·(－n)＝2××1×1， 22∵n＝－2， ∵点P在反比例函数图象上， ∵m＝－1， ∵P(－1，－2)． m 4. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(－2，1)，点B(1， x n)． (1)求此一次函数和反比例函数的解析式； m (2)请直接写出满足不等式kx＋b－＜0的解集； x (3)如图，在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，m 若点E(－a，a)，当曲线y＝(x＜0)与正方形EFDG的边有交点时，求a的取值范围． x 第4题图 m 解：(1)∵点A(－2，1)在反比例函数y＝的图象上， x∵m＝－2×1＝－2， 2 ∵反比例函数的解析式为y＝－； x 2 ∵点B(1，n)在反比例函数y＝－的图象上， x∵－2＝n，即点B的坐标为(1，－2)． 将点A(－2，1)、B(1，－2)分别代入y＝kx＋b中得：
2024年中考数学压轴专题练习：反比例函数综合题（含答案）
