2024?2024学年度第二学期期中学情检测
高二数学
一、单选题：本大题共10小题.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复平面内表示复数z?i??2?i?的点位于（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设函数f?x??x3?x，则曲线y?f?x?在点?0,0?处的切线方程为（ ） A.y??2x
B.y??x
C.y?2x
D.y?x
3.设z?1?i?2i，则z?（ ） 1?i
B.
A. 0
1 2
2 C.1
D.2
4.已知随机变量?服从正态分布N0,?A.0.477
4??，若P???2??0.023，则P??2???2??（ ）
C.0.954
D.0.977
B.0.628
2
5.?1?2x?展开式中含x的项为第______项（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
6.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中至少各选一门，则不同的选法共有（ ） A.30种
B.35种
C.42种
D.60种
7.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.
1 10 B.
1 5
2 C.
3 10 D.
2 58.若x??2是函数f?x??x?ax?1eA.?1
B.?2e
?3??x?1的极值点，则f?x?的极小值为（ ） C.5e
?3 D.1
9.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A.100
B.200
C.300
D.400
10.已知m?0，且15A.?1
2024?m恰能被14整除，则m的取值可以是（ ）
C.7
D.13
B.1
二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11.下列说法中正确的有（ ）
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
B.设有一个线性回归方程y?3?5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
C.设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则r越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱； D.在一个2?2列联表中，由计算得K2的值，在K?2.706的前提下，K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.
2f??x?12.设函数f?x??xlnx，g?x??，则下列说法正确的有（ ）
xA.不等式g?x??0的解集为?,???；
B.函数g?x?在?0,e?单调递增，在?e,???单调递减； C.当x??,1?时，总有f?x??g?x?恒成立；
D.若函数F?x??f?x??ax2有两个极值点，则实数a??0,1?.
三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.?1?x?的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为______.
9?1?e???1??e?10?1?i?14.i为虚数单位，则复数???1?i?2011的虚部为______.
15.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______种.
16.定义在R上的函数f?x?满足：f??x??f?x??2x2，且当x?0时，f??x??2x，则不等式
f?x??4?f?2?x??4x的解集为______.
四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若复数z?m?m?6?m?m?2i，当实数m为何值时
?2??2?（1）z是实数； （2）z是纯虚数.
1??18.已知二项式?3x??的展开式中各项的系数和为256.
x??（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项.
19.某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
n
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.
（1）根据已知条件完成下面2?2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为达到体育健康A类学生与性别有关？
男生 女生 合计 非体育健康A类学生 体育健康A类学生 ?合计 ?（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有2名女生，若从体育健康A类学生中任选取2人，求至少有1名女生的概率.
?P?K2?k0? k0 20.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 n(ad?bc)2附：K?
(a?c)(b?d)(c?d)(a?b)20.已知函数f?x??x?2ax?a2?2?x. （1）当a??1时，求f?x?的单调递增区间；
（2）当?20?a??5时，f?x?在区间?1,4?上的最小值为8，求a的值. 21.已知函数f?x??ex?x?a?a?R?. （1）当a?0时，求证：f?x??x； （2）讨论函数f?x?零点的个数. 22.已知函数f?x??13?a?3?2ax??b?a?0，b?R. ?x?3x，其中 32??（1）当b??3时，讨论函数f?x?的单调性； （2）当a?3，且b?0时，
（i）若f?x?有两个极值点x1，x2?x1?x2?，求证：f?x1??1；
（ii）若对任意的x??0,t?，都有?1?f?x??16成立，求正实数t的最大值.
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高二数学参考答案
一、选择题
1. C；2. D；3. C；4. C；5. C； 6. A；7. D；8. A；9. B；10. D； 二、多选题 11.ACD； 12. AC. 三、填空题
13. 0；14.?1；15. 36；16.???,1? 四、解答题
17.解：（1）当z是实数时，m?m?2?0，解得m?2或m??1， 所以，所求的m值为2或?1；
2?m2?m?2?0（2）当z是纯虚数时，?2，解得m??3，
?m?m?6?0所以，所求的m值为?3.
n18.解：（1）Cn?Cn?Cn???Cn?256，∴2?256，解得n?8.
012n（2）该二项展开式中的第r?1项为Tr?1?Cr8?x?38?r8?4r?1?r， ????C8?x3?x?r令
8?4r?0，得r?2，此时，常数项为T3?C82?28. 319.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康A类学生有25人，从而2?2列联表如下：
男生 女生 合计 非体育健康A类学生 30 45 75 体育健康A类学生 15 10 25 合计 45 55 100 由2?2列联表中数据代入公式计算，得：
100??30?10?45?15?100n(ad?bc)22K????3.030?3.841
(a?c)(b?d)(c?d)(a?b)75?25?45?5533所以没有95%的把握认为达到体育健康A类学生与性别有关.
（2）由频率分布直方图可知，体育健康A类学生为5人，记a1，a2，a3表示男生，b1，b2表示女生，从而
一
切
可
能
结
果
所
组
成
的
基
本
事
件
空
间
为
?2????a1,a2?,?a1,a3?,?a2,a2?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,b1?,?a3,b2?,?b1,b2??.
?由10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的.
用B表示“任选2中至少有1名是女生”这一事件， 则B???a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?b,b??共计7种，
11122122313212所以P(B)?7. 107. 10答：至少有1名女生的概率为
解：（1）当a??1时，f?x??x?2x?12??x，则f?x???5x?1??x?1?2x，
由f?x??0得f?x?的单调递增区间为?0,?，?1,???.
??1?5?（2）f?x???5x?a??x?a?2x，由f?x??0得x??a或x??a， 5
江苏省如东高级中学2024-2024学年高二下学期期中学情检测数学试题 Word版含答案
