《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率
§1.1 随机事件
一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率
古典概型公式：P（A）=
A所含样本点数实用中经常采用“排列组合”的方法计算
?所含样本点数补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：n?n?...?n?nn
n!Α所含样本点数：n?(n?1)?(n?2)?...?1?n!?P(A)?n
n补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？
解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？
Ω所含样本点数：4?4?4?43?64
A1所含样本点数：4?3?2?24
?P(A1)?A2所含样本点数：
243? 648C32?4?3?36
369?P(A2)??
6416A3所含样本点数：C33?4?4
41? 6416?P(A3)?注：由概率定义得出的几个性质：
1、0 定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则： P（A∪B）=P（A）+P（B） 推论1：设A1、 A2、…、 An 互不相容，则 P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An) 推论2：设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组，则 P(A1+A2+...+ An)=1 推论3： P（A）=1－P（A） 推论4：若B?A，则P(B－A)= P(B)－P(A) 推论5（广义加法公式）： 对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 补充——对偶律： A1?A2?...?An?A1?A2?...?An A1?A2?...?An?A1?A2?...?An §1.4 条件概率与乘法法则 条件概率公式：P(A/B)= P(AB)P(AB)（P(B)≠0）P(B/A)= （P(A)≠0） P(B)P(A)∴P（AB）=P（A/B）P（B）= P（B / A）P（A） 有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联系解题。 全概率与逆概率公式： 全概率公式： P(B)??P(Ai)P(B/Ai) i?1n P(AiB)P(Ai/B)?逆概率公式： P(B) (i?1,2,...,n) （注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。） §1.5 独立试验概型 事件的独立性：A与B相互独立?P(AB)?P(A)P(B) 贝努里公式（n重贝努里试验概率计算公式）：课本P24 另两个解题中常用的结论—— 1、定理：有四对事件：A与B、A与独立，则其余三对也相互独立。 2、公式：P(A1B、A与B、A与B，如果其中有一对相互 ?A2?...?An)?1?P(A1?A2?...?An) 第二章 随机变量及其分布 一、关于离散型随机变量的分布问题 1、求分布列：⑴确定各种事件，记为写成一行； ⑵计算各种事件概率，记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意：应符合性质——1、 pk?0（非负性） 2、?pk?1（可加性和规范性） k补例1：将一颗骰子连掷2次，以Ω所含样本点数：6×6=36 所求分布列为： 表示两次所得结果之和，试写出的概率分布。解： 补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出3只球中最大号码，试写出的概率分布。 pk
概率论与数理统计知识点总结!
