【压轴卷】高中三年级数学下期中模拟试卷(附答案)(4)
一、选择题
1．若正实数x，y满足（ ） A．??1,4?
B．??1,4?
C．??4,1?
D．??4,1?
14y??1，且x??a2?3a恒成立，则实数a的取值范围为xy4?x?y?1?0?2．若x,y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为( )
?x?3y?3?0?A．8
B．7
C．2
D．1
?x?2y?3?0?3．已知x，y满足?x?3y?3?0，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则
?y?1?14
?的最小值为（ ） ab
A．3
B．
3 2C．2 D．
5 24．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．
a7Sn3n?2?（ ） ?，则
Tn2nb7D．
41 26B．
23 14C．
11 711 65．已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，面积为S，且
(bc?c2)tanBS?，则A等于（ ）
23tanB?2A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 26．在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90o，AB?2BC?2CD，则
cos?DAC?（ ）
A．25 5B．5 5C．310 10D．10 107．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．③④
C．①③
D．②④
8．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab9．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?x?110．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2D．35
nC．an?
212．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
二、填空题
n13．已知数列?an?的前n项和为Sn?2?1，则此数列的通项公式为___________．
n14．数列2?1的前n项1,3,7..2?1组成集合An?1,3,7,2?1n?N?n??n??*?，从集合An·n?个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定中任取k?k?1,2,3?·1?,T1?1,S1?1；当乘积为此数本身），记Sn?T1?T2?????Tn，例如当n?1时，A1??n?2时，A2??1,2?,T1?1?3,T2?1?3,S2?1?3?1?3?7，试写出Sn?___
15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是__________．
16．已知Sn为数列?an?的前n项和，且a1?3，an?1?3Sn?1，n?N*，则S5?______. 17．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
a8??1，则当Sn?0时n的最小值为a718．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．
19．若两个正实数x,y满足范围是____________ .
14y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值xy4sin2A?__________． sinC20．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
三、解答题
21．已知函数f?x??2x?1. （1）若不等式f?x???1???2m?1(m?0)的解集为???,?2???2,???，求实数m的值； 2?（2）若不等式f?x??2y?小值.
a?2x?3对任意的实数x,y?R恒成立，求正实数a的最2y22．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和．
23．已知数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1，其中n?N?． (1)求数列?an?的通项公式；
3n(2)设anbn?2，求数列?bn?的前n项和为Tn．
n?nn24．设数列?an?满足a1?3,an?1?an?2?3．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn． 25．在等比数列?an?中,a1?0n?N（1）求数列?an?的通项公式:
（2）设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
?*?,且a3?a2?8,又a1,a5的等比中项为16.
1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由.
26．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据x?y?y??14?y??x?????，结合基本不等式可求得x??4，从而得到关于a的不4?4??xy?4等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：x?y?y??14?4xy??x??????2?? 4?4??xy?y4x4xy?0，?0 y4xQx>0，y?0 ??4xy4xy4xy???2??2（当且仅当，即4x?y时取等号） y4xy4xy4x?x?y?4 ?a2?3a?4，解得：a???1,4? 4本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：作出题设约束条件可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线
l:x?2y?0，把直线l向上平移，z增加，当l过点B(3,2)时，z?3?2?2?7为最大
值．故选B．
考点：简单的线性规划问题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线l:2x?y?0，平移该直线，当直线l过点A(3,0)时，2x?y取得最大值6，所以m?6．
b4a141141b4a1b4a3?，当且仅当，??(a?b)(?)?(5??)?(5?2?)?abab6ab6ab6ab2即a?14123,b?时等号成立，即?的最小值为． 332ab
故选：B. 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
4．A
解析：A 【解析】
【压轴卷】高中三年级数学下期中模拟试卷(附答案)(4)
