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从左到右上升。
（2）当k＜0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小，直线y=kx从左到右下降。
2．一次函数y=kx+b的性质
（1）当k＞0时，直线y=kx+b从左到右上升，此时y随x的增大而增大。 （2）当k＜0时，直线y=kx+b从左到右下降，此时y随x的增大而减小。 （3）当b＞0时，直线y=kx+b与y轴正半轴相交。 （4）当b＜0时，直线y=kx+b与y轴负半轴相交。 3．直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系
直线y=kx+b的位置是由k与b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，b决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正半轴，还是负半轴，还是原点。k和b综合起来决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有六种情况：
①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限； ②当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限； ③当k＜0， b＞0时，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限； ④当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限； ⑤当k＞0，b=0时，直线经过第一、三象限； ⑥当k＜0，b=0时，直线经过第二、四象限。 （四）正比例函数与一次函数解析式的确定
1．确定一个正比例函数就是要确定正比例函数解析式y=kx﹙k≠0﹚中的常
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数k;确定一个一次函数需要确定一次函数解析式一般形式y=kx+b﹙k≠0﹚中的常数k和b,解这类问题的一般方法是待定系数法。 2．待定系数法：
先设出待求函数关系式﹙其中含有未知的系数﹚，再根据已知条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。其中的未知系数也称待定系数，如正比例函数y=kx中的k，一次函数y=kx+b中的k和b都是待确定的系数。
3．用待定系数法求函数解析式的一般步骤： （1）设出含有待定系数的解析式；
（2）把已知条件﹙自变量与函数的对应值﹚代入解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数； （4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式。
注意：通常正比例函数解析式设y=kx，只有一个待定系数k，一般只需一对x与y的对应值即可；一次函数解析式设y=kx+b，其中有两个待定系数k和b，因而需要两对x与y的对应值，才能求出k和b的值。
五．反比例函数
（一）反比例函数定义
k1．一般的，函数y=x﹙k是常数，k≠0﹚叫做反比例函数，反比例函数的
解析式也可以写成y=kx-1的形式，其中k叫做比例系数。 2．反比例函数解析式的主要特征：
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（1）等号左边是函数y,右边是一个分式，分子是不为零的常数k,分母中含有自变量x,且x的指数是1，若写成y=kx-1的形式，则x的指数是-1。 （2）比例系数“k≠0”是反比例函数定义的重要组成部分。 （3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。 （二）反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点成中心对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以它的图像与x轴和y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 （三）反比例函数的性质
1．当k＞0时，图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。
2．当k＜0时，图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。 （四）反比例函数解析式的确定
k确定解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=x中只有一个待定系
数，因此只需要一对x与y的对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
（五）“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系
反比例关系是小学学过的概念：如果xy=k﹙k是常数k≠0﹚，那么x与y这两个量成反比例关系，这里x与y既可以代表单独的一个字母也可以代表
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k多项式或单项式，例如y+3与x成反比例则有y+3=x,y与x2成反比例，则kk2y=x,成反比例关系不一定是反比例函数，但是反比例函数y=x中的两个变
量必定成反比例关系。
k（六）反比例函数y=x﹙k≠0﹚中的比例系数k的几何意义
1．如图，过双曲线上一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON面积为|k|。
112．连结PO,则S△POM=2S矩形=2|k|。
六． 函数的应用
1．利用图像比较两个函数值的大小
在同一直角坐标系中的两个函数图像，如果其中一个函数的图像在另一个函数图像的上方，则该函数值就比另一个函数值大，若在下方，则该函数值就比另一个函数值小，而其交点的横坐标就是分界点。 2．两个一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系
如果两个一次函数的图像相交，则交点坐标必定同时满足两个函数解析式，故交点坐标是有两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。 3．一次函数与方程、不等式的关系
（1）一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的纵坐标等于0，反映在函数解析式就是函数值等于0，则其横坐标也就是自变量的值为方程kx+b=0的解。 （2）一次函数y=kx+b在x轴上方的图像，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式就是函数值y＞0，则对应的横坐标，也就是自变量的值即为
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不等式kx+b＞0的解集。
（3）一次函数y=kx+b在x轴下方的图像，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析式就是函数值y＜0，则对应的横坐标，也就是自变量的值即为不等式kx+b＜0的解集。
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华师大版八年级下函数及其图像知识点归纳.docx
