解：∵△ABE∽△DFA ∴
=
，AF=
，
时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB=6．
当AF=AE=6
当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6． （3）如图3中，
当AB＞6时，延长DF交BC于点M ∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM ∴
=
=
，
∴CM=，则有ME=，
∵AD∥ME ∴△ADF∽△EMF ∴
=
=，
，EF=
，
设AB=a，则有AE=
∵∠FEM=∠AEB，∠MFE=∠B=90° ∴△MFE∽△ABE， ∴∴
=
=
，
∴a2+36=80， ∴a=2
，即AB=2
，
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．
24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D． （1）求k的值；
（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由； （3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；
（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得答案； （2）根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据顶点的坐标满足函数解析式顶点在函数图象上，可得答案；
（3）根据解方程组，可得C点的坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标； （4）根据勾股定理，可得关于h的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵点A为y=x+3与y轴的交点， ∴A（0，3），
把A（0，3）代入y=（x+1）2+k得k+1=3， 解得k=2；
（2）∵y=（x+1）2+2的顶点为B， ∴B（﹣1，2）
代入y=x+3得y=﹣1+3=2， ∴B在直线l上，
∵y=（x﹣h）2+3+h顶点为D， ∴D（h，3+h） 代入y=x+3得y=h+3， ∴D在直线l上；
（3）联立y=（x+1）2+2和y=（x﹣h）2+3+h， 得 （x+1）2+2=（x﹣h）2+3+h， 整理得2x（h+1）=h（h+1） ∵h≠﹣1， ∴x=h．
此时yC=（+1）2+2=C点坐标（，
+h+3
+h+3），h，3+h）
+h+3），
（4）A（0，3），D（h，3+h），C点坐标（，当∠ACD=90°时AC2+CD2=AD2， 又∵AC2=（）2+（∴（）2+（整理得
+h）2+
+h）2，CD2=+（
+（
）2，AD2=h2+h2，
）2=h2+h2，
+h﹣1=0 ﹣2，h2=﹣2
﹣2； ﹣2＜h＜2
﹣2且h≠﹣1，h≠0．
解得h1=2
要使∠ACD＞90°只须﹣2
【点评】本题考查了二次函数综合题，把点的坐标代入解析式是解题关键；利用点的坐标满足函数解析式点在函数图象上是解题关键；解方程组是求C点的坐标的关键；利用勾股定理是解题关键．
2024-2024学年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案解析
