（2）A（﹣2，﹣2）在反比例函数y=上， ∴m=4，
∴反比例函数解析式为y=，
解得，，
∴B（1，4）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．
19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决． 【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE=10，∠ADE=60°， ∴AE=DEtan60°=10
．
∵由题意得四边形CDEB为矩形，则BE=CD=1 ∴AB=AE+BE=10
+1（米）．
+1）米．
答：旗杆AB的高度为（10
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率． 【考点】列表法与树状图法． 【专题】计算题．
【分析】先利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算小刚、小华获胜概率． 【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中和为偶数的结果数为6，和为奇数的结果数为10， 所以小刚获胜的概率=小华获胜的概率=
=，
=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F． （1）求∠BOC的度数；
（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．
【考点】切线的性质．
【分析】（1）根据同弧所对的圆心角相等，即可解答；
（2）根据锐角三角函数，求出CM，OM的值，根据两角相等的三角形相似，证得△DMC∽△DBE，进而求得BE的值，根据勾股定理求出AE的值，再利用面积法求出BF的长度即可．
【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵C是弧AB的三等分点， ∴∠BOC=×180°=60°；
（2）在Rt△OMC中，OC=2，∠COM=60°， ∴CM=sin60°×OC=∵BE是切线， ∴∠ABE=90°， ∵CM⊥AB，
∴∠CMO=90°=∠ABE， ∴△DMC∽△DBE， ∴
，即
，解得：BE=
=
，
=，
×2=
，OM=cos60°×OC=×2=1，
在Rt△ABE中，AE=∵AB是直径， ∴∠AFB=90°， ∵
，
∴BF=．
【点评】本题主要考查切线的性质，相似的性质与判定，勾股定理等的综合应用，此题难度适中，能够想到利用三角形相似的性质和勾股定理求出相关线段的长度是解决此题的关键．
22．倡导全民阅读，建设书香社会
【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．
【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系． 【问题解决】
（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；
（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；
（2）结合该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加得出等式求出答案．
【解答】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y， 则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得： 0.8a﹣y+0.4a﹣y+y=0.9a， 解得y=0.3a，
则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为50%．
（2）依题意得：0.5a（1+x）2+0.1a（1+x）2+0.9a=0.9a（1+2x）2， 整理得：5x2+4x﹣1=0，
解得：x1==20%，x2=﹣1（舍去）， 答：x为20%．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围； （3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且
=
，求线段AB的长．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明． （2）由△ABE∽△DFA得到（3）由△ADH∽△CHM得到EF=
==，AF==
，求出AE=AF时，AB的值即可解决问题．
，
，求出CM、ME，设AB=a，则有AE=
，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AD∥BC
∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°， ∵AD∥BC∴∠DAF=∠BEA， ∴△ABE∽△DFA． （2）如图2中，
2024-2024学年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案解析
