初中几何中常见辅助线的作法
在几何学习中，如何添加辅助线是许多同窗感到头疼的问题，许多同窗常因辅助线的添加方式不妥，造成解题困难。在老师的帮忙下，我依照自己的学习体会把初中几何中常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀，现将该歌诀写出来奉献给同窗们，希望能给大伙儿的学习、温习带来一些帮忙。
人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭体会。图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一碰运气。 线段垂直平分线，常向两头把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形显现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰碰运气。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成适应。等积式子比例换，寻觅线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上如有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线认真辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 若是碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，通过切点公切线。 若是添上连心线，切点确信在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 大体作图很关键，平常把握要熟练。解题还要多心眼，常常总结方式显。 切勿盲目乱添线，方式灵活应多变。分析综合方式选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
正确熟练地把握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确B 出需要的辅助线，简单介绍几种方式： 方式一：从已知动身作出辅助线：
例1．已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：
1AF=FC
2A E D F M C 地作
N 分析：题设中含有D是BC中点，E是AD 中点，由此能够联想到三角形中与边中点有密 切联系的中位线，因此，可有如下2种辅助线作法：
1（1）过D点作DN∥CA，交BF于N，可得N为BF中点，由中位线定理得DN=FC，再证△
21AEF≌△DEN，则有AF=DN，进而有AF=FC
21（2）过D点作DM∥BF，交AC于M，可得FM=CM，FM=AF，则有AF=FC
2
方式二：分析结论，作出辅助线
例2：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径， 求证：AB·AC=AE·AD
分析：要证AB·AC=AE·AD，需证（或
ABAE ?ADACO · A C E D B ABAD?），需证△ABE∽△ADC（或△ABD∽△AEC）， AEAC这就需要连结BE（或CE），形成所需要的三角形，同时得
∠ABE=∠ADC=900(或∠ADB=∠ACE=900)又∠E=∠C（或∠B=∠E） 因此得证。
方式三：“两头凑”（即同时分析已知和结论）作出辅助线 例3：过△ABC的极点C任作一直线，与边AB及中线AD别离交求证：AE∶ED=2AF∶FB
分析：已知D是BC中点，那么在 三角形中可过中点作平行线得中位线；
若要显现结论中的AE∶ED，则应有一条与EF平行的直线。因此，过D点作DM∥EF交AB于M，可得
AEAF2AF??，再证BF=2FM即可。 EDFM2FMA B E D C 于点F和E；
A F E D C 确地作出所需辅助线有专门大帮方式四：找出辅助线的一样规律，将对证题时能准忙。
B 例如：在“圆”部份就有许多规律性辅助线： M （1）有弦，作“垂直于弦的直径”
例4：已知，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD
分析：过O点作OE⊥AB于E，则 AE=BE，CE=DE，即可证得AC=BD
（2）有直径，组成直径上的圆周角（直角） 例5：已知：如图，以△ABC的AC边为直径， 作⊙O交BC、BA于D、E两点，且CD?DE， 求证：∠B=∠C
分析：连结AD，由于AC为直径，则有AD⊥BC，又CD?DE，有∠1=∠2，由内角和定理得∠B=∠C
（3）见切线，连半径，证垂直
例6：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相互垂直，垂足为D，求证：
A AC平分∠DAB
分析：连结OC，由于CD为切线，可知 OC⊥CD，易证：∠1=∠2，又因为∠2=∠3， 因此∠1=∠3，则可得AC平分∠DAB
（4）证切线时，“连半径，证垂直”或“作垂直，证半径” 例7：已知，直线AB通过⊙O上的一点，而且OA=OB，CA=CB； 求证：直线AB是⊙O的切线
分析：连结OC，要证AB是⊙O的切线， 需证OC⊥AB，由已知可证△OAC≌△OBC， 可得∠OCA=∠OCB=90，结论得证。
0
C D O · B E A ????O E 1 2 · B D C D 0
C 直径，BC=CD+AB， B 1 2 例8：已知，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90，BC是⊙O的A 3 · O 求证：AD是⊙O的切线
分析：过O点作OE⊥AD，垂足为E，
要证AD是⊙O的切线，只要证OE是⊙O的半径即可， 1也确实是说需要证OE=BC，由于∠A=900，AB∥CD，2O 可得AB∥CD∥OE，再由平行线
11OE=(AB?CD)?BC，因
22等分线段定理得DE=EA，进而由梯形中位线定理得此E点在⊙O上，AD是⊙O的切线。 （二）练习
A C B
数学辅助线做法
