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基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真

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gtext('d=0.01'), gtext('d=0.05'), gtext('d=0.1') 得到的如下结果图:

图2. 平均方差误差

图3.滤波器系数曲线

系数以时间常数的指数曲线收敛,δ越大,时间常数越小

3. RLS自适应滤波器的应用仿真

从噪声中提取信号

输入信号为:x(k)?A0cos(w0t??0)?b(k) 其中b(k)是附加的白噪声。

xr(k)?A0cos(w0t??0)

应用于RLS自适应滤波器的算法可描述如下:

?1cxx(k?1)x(k) 自适应增益行向量,大小(1,n); g(k)?T?11?x(k)cxx(k?1)x(k)e(k)?y(k)?hT(k?1)x(k) 先验误差

h(k)?h(k?1)?g(k)e(k) 自适应滤波器系数行向量,大小(1,n)

?1?1?1大小(1,n) cxx(k)?cxx(k?1)?g(k)xT(k)cxx(k?1) 输入信号x(k)的自相关转制矩阵,

y(k)?hT(k)x(k) 自适应滤波输出 所研究的滤波器阶数为200,采样周期等于1ms.

程序清单如下:

N=1000; n=200; k=12; Ts=1e-1

b=0.8*randn(1,N); for i=1:N

xr(1,i)=sin(k*2*pi*i/N); x(1,i)=xr(1,i)+b(i); end

Cxx=10000*eye(n); g=zeros(N,n); h=zeros(N,n); e=zeros(1,N); y=zeros(1,N); tr=zeros(1,N);

for i=n+1:N

g(i,:)=(Cxx*x(i-n+1:i)'./(1+x(i-n+1:i)*Cxx*x(i-n+1:i)'))';

e(1,i)=xr(i)-h(i-1,:)*x(i-n+1:i)'; h(i,:)=h(i-1,:)+e(1,i)*g(i,:); Cxx=Cxx-g(i,:)'*x(i-n+1:i)*Cxx; y(1,i)=h(i,:)*x(i-n+1:i)'; tr(1,i)=trace(Cxx); end

figure(1)

plot(0:N-n,x(1,n:N)),grid

title('x(k) input singnal in V') xlabel('Samples')

figure(2)

plot(0:N-n,xr(1,n:N),'r'),grid axis([0 800 -1.2 1.2])

title('xr(k) reference singnal in V') xlabel('Samples')

figure(3)

plot(0:N-n,e(1,n:N)),hold on

plot(0:N-n,y(1,n:N),'r'),hold on grid

title('e(k) error and y(k) output in V') xlabel('Samples')

gtext('e(k)'),gtext('y(k)')

figure(4)

plot(0:N-n,h(n:N,1)),hold on

plot(0:N-n,h(n:N,2),'r'),hold off grid

title('a(n-1) and a(n-2) coeffcients evolution') xlabel('Samples')

figure(5)

num1=fliplr(h(N,:)); sys1=tf(num1,1,Ts); bode(sys1),hold off

title('Synthesized filter') xlabel('Frequency in rad/s')

ylabel('Phase in degree;Module in dB')

figure(6)

semilogy(0:N-n,tr(n:N)),grid title('Cxx matrix trace') xlabel('Samples') 实验结果图如下:

图4,输入信号x(k)

图5 参考信号xr(k)

图6 误差e(k)和输出信号y(k)

图7.滤波器系数a(n-1)和a(n-1)变化曲线

系数的变化曲线在200步时有一个超调,这是由于h(k)向量为零,所以200步以后仅代表x值。获得的滤波器的传递函数也类似于LMS滤波器的传递函数,相应的预测也类似。它的中心频率调整为正弦信号频率,即75rad/s,如下图所示

基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真

gtext('d=0.01'),gtext('d=0.05'),gtext('d=0.1')得到的如下结果图:图2.平均方差误差图3.滤波器系数曲线系数以时间常数的指数曲线收敛,δ越大,时间常数越小<
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