对数函数及其性质
相关知识点总结：
1.对数的概念
一样地，若是ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．a叫做对数的底数，N叫做真数．
2. 对数与指数间的关系
3.对数的大体性质
(1)负数和零没有对数． (2)loga1＝0(a＞0，a≠1)． (3)logaa＝1(a＞0，a≠1)． 10.对数的大体运算性质
M
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN． (2)loga＝logaM－logaN． (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
N4.换底公式
logcb1
（1）logab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）logba=log???? logca5.对数函数的概念
一样地，咱们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的概念域是(0，＋∞)． 6.对数函数的图象和性质
图 象 性质 定义域 值域 过定点 单调性 奇偶性 7.反函数
对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)互为反函数． 基础练习：
1.
将
以
下
指
数
式
与
对
数
式
互
化
：
(0，＋∞) R (1，0)，即当x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 非奇非偶函数 a＞1 0＜a＜1 111－
(1)22＝； (2)102＝100； (3)ea＝16； (4)64－＝；
4342. 若log3x＝3，则x＝_________
3.计算：
(1)log216=_________; (2) log381=_________; (3)2log62+log69=__________
log29
4.（1） ＝________． （2）log23?log34?log48=________________
log235. 设a＝log310，b＝log37，则3ab＝_________.
6.假设某对数函数的图象过点(4，2)，那么该对数函数的解析式为______________.
431
7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，，，，那么图象C1，C2，C3，C4相应
3510的a值依次是______________
(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
－
4. 求以下各式中的x的值： 23(1)log8x＝－；(2)logx27＝； 34 18.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f()的值为__________.
2
9. 在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝log1x的图象之间的关系是_______________
3 x??3（x≤0），1
10. 已知函数f(x)＝?那么f(f())的值为___________.
8??log2x（x>0），
例题精析：
例1.求以下各式中的x值：
（1）log3x＝3； (2)logx4＝2； (3)log28＝x； (4)lg(ln x)＝0.
变式冲破：
求以下各式中的x的值：
23
(1)log8x＝－； (2)logx27＝； (3)log2(log5x)＝0； (4)log3(lg x)＝1.
34
例2.计算以下各式的值：
13242
(1)2log510＋; (2)lg －lg 8＋lg 245 (3)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
24933
变式冲破：
计算以下各式的值： 1
(1)3log
2
例3.求以下函数的概念域：
1
(1)y＝lg（2－x）； (2)y＝； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
log3（3x－2） 变式冲破：
求以下函数的概念域： (1)y＝
例4.比较以下各组中两个值的大小：
(1)ln ，ln 2； (2)，(a>0，且a≠1)； (3)，； (4)log3π，logπ3.
log1（2－x）; (2)y＝
234； (2)32＋log35； (3)71－log75； (4)4
1
(log29－log25)． 2
1
log2（x+2）
; （3）1√1?log2x.
对数函数及其性质知识点总结经典讲义
