一、选择题
1．(2024·沈阳教学质量监测(一))已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为( )
A．－3 C．3或－9
x
B．－3或9 D．－3或－9
1?解析：选B.当x≤0时，??2?－8＝0，x＝－3；当x＞0时，2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B.
2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于( ) A.7 C.13
1解析：选C.依题意得a·b＝，|a＋3b|＝
2
B.10 D．4
a2＋9b2＋6a·b＝13，故选C.
π
3．已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与a－b的夹角为( )
3πA. 62πC. 3
πB. 35πD. 6
π11
解析：选B.由题意，得a·b＝1×1×cos ＝，所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋1
322a·(a－b)a2－a·bπ11
＝1，所以cos〈a，a－b〉＝＝＝1－＝，所以〈a，a－b〉＝，故选B.
2231×1|a||a－b|
4．(2024·合肥质量检测)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，则下列关系可能成立的是( ) A．(a－b)⊥a C．(a＋b)⊥b
B．(a－b)⊥(a＋b) D．(a＋b)⊥a
解析：选C.因为|a|＝2，|b|＝1，设向量a，b的夹角为θ，若(a－b)⊥a，则(a－b)·a＝a2
－a·b＝4－2cos θ＝0，解得cos θ＝2，显然θ不存在，故A不成立；若(a－b)⊥(a＋b)，则(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝4－1＝3≠0，故B不成立；若(a＋b)⊥b，则(a＋b)·b＝b2＋a·b＝12π1
＋2cos θ＝0，解得cos θ＝－，即θ＝，故C成立；若(a＋b)⊥a，则(a＋b)·a＝a2＋a·b
23＝4＋2cos θ＝0，解得cos θ＝－2，显然θ不存在，故D不成立．故选C.
5．(2024·南宁模拟)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )
A．－1 C．2
1
B. 2D．1
解析：选C.运行框图，首先给变量S，k赋值，S＝2，k＝2 015.判断2 015＜2 018，S＝
11
＝－1，k＝2 015＋1＝2 016，判断2 016＜2 018，S＝＝，k＝2 016＋1＝2 017，
21－21－(－1)1
1
判断2 017＜2 018，S＝＝2，k＝2 017＋1＝2 018，判断2 018＜2 018不成立，输出S，
11－2此时S＝2.故选C.
6．(2024·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为( )
A．0 C．22
B．11 D．88
解析：选B.当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.
7．(2024·桂林模拟)在如图所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为线段BC上的点，→→
则AE·DE的最小值为( )
A．12 C．17
B．15 D．16
解析：选B.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，4)，D(2，4)，设E(x，0)(0≤x≤2)，→→
所以AE·DE＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是当x＝1，→→
即E为BC的中点时，AE·DE取得最小值15，故选B.
→→9→→
8．(2024·西安八校联考)在△ABC中，已知AB·AC＝，|AC|＝3，|AB|＝3，M，N分别
2→→
是BC边上的三等分点，则AM·AN的值是( )
11A. 2C．6
13B. 2D．7
2→1→→→1→2→→→
解析：选B.由题意得，AM＝AB＋AC，AN＝AB＋AC，所以AM·AN＝
33335→1→??1→2→?2→25→→2→22→2→25→→2?2AB＋AC·AB＋AC＝AB＋AB·AC＋AC＝(AB＋AC)＋AB·AC＝×(32＋32)＋
3??33?9?3999999913
×＝，故选B. 22
111
9．(2024·石家庄模拟)如图是计算1＋＋＋…＋的值的程序框图，则图中①②处可
3531
以填写的语句分别是( )
A．n＝n＋2，i＞16? B．n＝n＋2，i≥16? C．n＝n＋1，i＞16? D．n＝n＋1，i≥16?
111
解析：选A.式子1＋＋＋…＋中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1，3，5，…，
353131，31＝1＋(k－1)×2，k＝16，共16项，故选A.
10．(2024·成都诊断性检测)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的ai(i＝1，2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )
A．6 C．8
B．7 D．9
解析：选D.由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.故选D.
11．(2024·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是( )
A．(30，42] C．(42，56]
B．(30，42) D．(42，56)
解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42＜m，退出循环，所以30＜m≤42，故选A.
12．(一题多解)(2024·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向π
量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是( )
3
A.3－1 C．2
B.3＋1 D．2－3
2024届高考数学二轮复习 第二部分专项一 2 第2练 专题强化训练 Word版含解析
