第五章一元一次方程
5.1认识一元一次方程 第1课时 教学设计
一、教学目标
1．了解方程和一元一次方程的概念，能正确辨析一元一次方程. 2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力． 3．理解方程的解，并能正确判定是否为方程的解.
二、教学重点及难点
重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.
难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课《一元一次方程》，动画《猜年龄》，知识卡片《一元一次方程的基本概念》等.
五、教学过程
【复习回顾】
1.回忆小学学过的方程的概念： 的等式叫方程。 2.判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”） （1）3 x-5= x;( ) (2)5+4=4+5;( ) (3)4-2 x; ( )] (4) x +y=1( ) (5)16-5﹤10;( )
设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.
板书：认识5.1一元一次方程（1） 【新课讲解】合作交流，探究新知 探究一：一元一次方程定义
活动1.根据实际问题情境列方程 问题（1）：猜年龄
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2减3” 就是 ，因此可列方程 .
问题（2）：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________． 答案：0.4?0.5x?1（注意统一单位）
设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．
问题（3）：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程 为________．
答案：(1＋147.30%)x＝8930
问题（4）：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：
22221?? xx?16问题（5）：某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？
画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．
本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意． 如果设这个足球场的宽为x米，那么长为________米，由此可得到方程 为____________________．
答案：x＋25 x(x＋25)＝5850
设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．
活动2.议一议
观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？
①2 x - 3= 21；②0.4?0.5x?1；③(1＋147.30%)x＝8930；④
⑤x(x＋25)＝5 850
22221 ??xx?16；
师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析. 方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.
一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．
探究二：方程的解
当x下列各数时，方程5 x－2＝7＋2 x是否成立，写出检验过程. （1）x＝2； （2）x＝3.
解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.
解：（1）将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不能使方程5 x－2＝7＋2 x成立；
（2）将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3能使方程5 x－2＝7＋2 x成立.
定义：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)
对于方程5 x－2＝7＋2 x，x＝2不是方程的解，x＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.
设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚.
《认识一元一次方程》第1课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
