专题四 三角函数与解三角形 第十一讲 三角函数的综合应用
一、选择题
1．（2016年天津）已知函数f(x)?sin2?x11?sin?x?(??0)，x?R．若f(x)在区222间(?,2?)内没有零点，则?的取值范围是
A．(0,] B．(0,]?[,1) C．(0,] D．(0,]?[,]2．（2016全国II卷）函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为
A．4 B．5
C．6
D．7
1814585818π21548
3．（2015年陕西高考）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y?3sin(x??)?k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
6?
A．5 B．6 C．8 D．10 4．（2015浙江）存在函数f(x)满足，对任意x?R都有
A．f(sin2x)?sinx B．f(sin2x)?x?x C．f(x?1)?x?1 D．f(x?2x)?x?1
5．（2015新课标2）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边
BC，CD与DA运动，∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为
222
A B C D
6．（2014新课标1）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为
A． B．
C．
二、填空题
D．
7．（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率?，理论上能把?的
值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将?的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，
S6= ．
8．（2017浙江）已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，则|a?b|?|a?b|的最小值
是 ，最大值是 ．
9．（2016年浙江）已知2cosx?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0)，则A?______． 10．（2014陕西）设0???则tan??____． 三、解答题
11．（2024江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为
此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，设OC与MNC,D均在圆弧上．所成的角为?．
2?2cos??，b??cos?，1?，若a//b， ，向量a??sin2?，PDOBCMAN
(1)用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 12．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均
E1G1为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，
的长分别为14cm和62cm． 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm． 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中
部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中
历年高考文科数学真题分离专题训练专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用
