2024年浙江省绍兴市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（2024年浙江省绍兴市，第1题，4分）?5的绝对值是 A.5 B.-5 C.
11 D.? 55【答案】A
【解析】根据绝对值可知，-5的绝对值是5，故选A． 【知识点】绝对值
2．（2024年浙江省绍兴市，第2题，4分 ）某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000
000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为
A.12.6?107 B.1.26?108 C.1.26?109 D.0.126?1010 【答案】B
【解析】数字126000000用科学记数法表示，正确的是1.26×108．故选：B． 【知识点】科学记数法
3．（2024年浙江省绍兴市，第3题，4分 ） 如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是
【答案】A
【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选：A． 【知识点】三视图
4．（2024年浙江省绍兴市，第4题，4分 ） 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是 A.0.85 B. 0.57 C. 0.42 D.0.15
【答案】D
【解析】结合表格，根据频率=频数÷样本容量，即身高不低于180cm的频率是15÷100＝0.15，再用频率估计概率进行解答。
【知识点】用频率估计概率
5．（2024年浙江省绍兴市，第5题，4分 ）如图，墙上钉着三根木条a,b,c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角是
A.5° B.10° C.30° D.70°
【答案】B
【解析】将木条a和b延长交于一点P，构造一个三角形，由三角形的内角和定理可知∠P＝180°-100°-70°＝10°。 【知识点】对顶角和三角形内角和定理
6．（2024年浙江省绍兴市，第6题，4分 ） 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于
A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C
【解析】设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），A（1，4）、B（2，7），得?解析式为y=3x+1，把点C（a，10）代入中，得a=3，故选C。 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法,
7．（2024年浙江省绍兴市，第8题，4分 ）在平面直角坐标系中，抛物线y?(x?5)(x?3)经过变换后得到抛物线y?(x?3)(x?5)，则这个变换可以是
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 【答案】B
【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B． 【知识点】二次函数图象与几何变换
8．（2024年浙江省绍兴市，第题，4分 ）如图，△ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC的长为
A.π B.2? C.2? D.22?
?4?k?b?k?3，解得?，得直线的
7?2k?bb?1??
【答案】A
【思路分析】先求出∠A的度数为45°，连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝90°，根据勾股定理可求半径为2，继而运用弧长公式求出弧BC的长度． 【解题过程】在△ABC中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°， 设圆的半径为r，由勾股定理，得r2?r2＝（22）2，解得r=2，所以弧BC的长为【知识点】圆周角定理；勾股定理；弧长的计算
9．（2024年浙江省绍兴市，第9题，4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积 A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变
90??2=π． 180
【答案】D
【思路分析】易证∠B=∠F，∠BCE=∠FCD，以及有两个角对应相等可得△BCE∽△FCD，依据相似三角形的性质可以的到AB?CD=FC?CE，即可证得矩形ECFG与矩形ABCD的面积相等.
【解题过程】∵四边形ABCD和四边形ECFG是矩形，∴∠B=∠F=∠BCD=∠ECF=90°， 又∵∠BCE+∠ECD=∠ECD+∠FCD=90°，∴∠BCE=∠FCD，∴△BCE∽△FCD； ∴ BCCF，∴BC?CD=FC?CE，∴矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等，故选D ?ECCD【知识点】矩形的性质及相似三角形的综合应用.
10．（2024年浙江省绍兴市，第10题，4分 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 A.
123420342432 B. C. D.
1717 55
【答案】A
【思路分析】设DM=x，则CM=8-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DM，再由勾股定理求出BM，再利用相似三角形的性质可求出水平高度． 【解题过程】如图所示：设DM＝x，则CM＝8﹣x，
根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×5，解得：x＝4，∴DM＝6， ∵∠D＝90°，由勾股定理得：BM＝BD2?DM2?42?32＝5， 过点B作BH⊥AH，∵∠HBA+∠ABM＝∠ABM+∠ABM＝90°， ∴∠HBA+＝∠ABM，所以Rt△ABH∽△MBD， ∴
BHBDBH32424，即??，解得BH＝，即水面高度为．
ABBM8555【知识点】勾股定理，相似三角形的应用
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．（2024年浙江省绍兴市，第11题，5分 ）因式分解：x2?1? ▲ . 【答案】（x+1）（x-1）
【解析】利用平方差公式分解得，原式=（x+1）（x-1）． 故答案为：（x+1）（x-1）． 【知识点】因式分解-运用公式法
12．（2024年浙江省绍兴市，第12题，5分 ）不等式3x?2?4的解为 ▲ . 【答案】x≥2
【解析】移项得3x≥6，解得x≥2 【知识点】解一元一次不等式
13．（2024年浙江省绍兴市，第13题，5分 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是 ▲ . 【答案】4
【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4 【知识点】有理数的加减法
13题图 14题图 15题图
14．（2024年浙江省绍兴市，第14题，5分 ）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 ▲ .
【答案】15°或45°
【解析】因为∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，而∠BAM＝60°，所以△BAM是等边三角形；又以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，交点有两个E或B有两种情况：①由题意△AME是等边三角形，所以∠EAM＝60°，所以∠DAE＝30°+120°＝150°，又AD＝AM＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝（180°－150°）＝15°；②点E与B重合，所以∠ADB（E）＝45°.
12
【知识点】等边三角形，正方形等
15．（2024年浙江省绍兴市，第15题，5分 ）如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y?＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 ▲ . 【答案】y=
k（常数k＞0，xx3x 5n3k
上，∴3m=5n，即?；设
m5x
【解析】设A（m，3），C（5，n），则B（m，n），∵点A、C在双曲线y?
33m?3(m?5)?3?5k?bn?35直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则有?，则（m-5）k=n-3，则k=?? 5m?5m?5m?5?n?mk?b＝
333，把k=代入5k+b=3中，得b=0，故直线BD的函数表达式是y=x． 555
2024年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析
