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数 学 试 卷
时间：100分钟 满分：150分
一．每大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将正确选项的字母填在题目的括号内。 1．下列说法正确的个数是（ ）
①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②倾斜角为30的直线有且仅有一条； ③若直线的斜率为tan?，则倾斜角为?； ④如果两直线平行，则它们的斜率相等 (A) 0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2．若直线x?1的倾斜角为?，则?? （ ）
0A．0 B
?4C?2D不存在
3．直线l1:2x?3y?1?0与直线l2:3x?2y?4?0的位置关系是（ ） (A)平行 (B) 垂直 (C)相交但不垂直 (D)以上情况都不对 4．．直线l1:x?ay?6?0与l2:(a?2)x?3y?2a?0平行，则a的值等于 (A)．-1或3
（ ）
(B)．1或3 (C)．-3 (D)．-1
5．正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 7．直线
l1:ax?(1?a)y?3，
l2:(a?1)x?(2a?3)y?2互相垂直，则a的值
为（ ）
3A. ?3 B.1 C. 0或2 D. 1或?3
?8．如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有
(A). k1?k3?k2 (B). k3?k1?k2 (C). k1?k2?k3 (D) k3?k2?k1
9．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )
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A.B.y?y1x?x1?y2?y1x2?x1y?y1x?x1?y2?y1x1?x2
C.(y2?y1)(x?x1)?(x2?x1)(y?y1)?0D.(x2?x1)(x?x1)?(y2?y1)(y?y1)?010．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.
二．填空题：本大题共7 小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。 11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ 12．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB，
则EF与CD所成的角的度数为
13．如图，已知长方体ABCD?A?B?C?D?中，AB?23，AD?23，AA??2． （１）BC和A?C?所成的角是 度， （２）AA?和BC?所成的角是 度。
D? A? D C? B? C A B 14．过点（1，2）且与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程是___________________
15．过点(0,2)的直线l与圆x?y?2x?3?0不相交，则直线l的斜率k的取值范围是 16．用平面a截球，截得小圆的面积为?，若球心到平面a的距离为2，则球的表面积是 17．已知?ABC三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）。过A作BC的垂线。则垂足的
坐标是
三．解答题：本大题共4小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 18．（本题满分15分）
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。 （1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
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19．（本题满分15分）
已知直线l1的方程为3x?4y?12?0，求l2的方程，使得： （1）l2与l1平行，且过点（-1，3）；
（2）l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4；
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20．（本题满分10分）
如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD 上的点，且
21．（本题满分15分）
如图，直三棱柱ABC?A'B'C'中，AC=2，BC=BB’=1，?ABC是直角，M是BB’的中点。 （I）求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小。 （II）求点B'到平面AMC'的距离。
AMBN=， 求证：MN//平面SBC SMND . .
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体育单招数学模拟试卷
