因式分解应用

因式分解应用

1. 计算：1999?2999

220002?199819972?1997?2. 计算：

19982?20001998?2001?419993?10003?99933. 计算：

1999?1000?9994. 若a为正整数，且a?2a?12a?15表示质数，求这个质数。

5. 已知：ab?0,a?ab?2b?0，那么

22322a?b的值为 。

2a?b6. 已知a,b,c,d为非负整数，且ac?bd?ad?bc?1997，则a?b?c?d? 。

7. 一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数。如64?8，64就是一个完全

平方数；若a?2992?2992?2993?2993。求证a是一个完全平方数。

8. （1）n为正整数，证明：n?4?[(n?1)?1]?[(n?1)?1]

422222221111(14?)(34?)(54?)??(194?)4444 （2）计算：

1111(24?)(44?)(64?)??(204?)4444

9. 设n为正整数，证明：8

10. 方程x?y?xy?xy?32的正整数解的个数为（ ）。A、0个 B、1个 C、2个 D、不少于3个 11. 已知1?x?x?x?x?0，求1?x?x?x?x????x234234200433222n?1?7n?2是57的倍数。

的值。

12. 两个正整数的和比积小1000，并且其中一个数是完全平方数，试求这两个数。

13. 已知a为正整数，问a?3a?9是质数还是合数，请给出你的证明。

14. 设a,n为正整数，且a|2n，求证n?a不是平方数。 15.

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