湖南省长沙市长郡中学2024-2024学年下学期期中考试
高一数学试题
时间：120分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?35?7，，，...的一个通项公式是 4916n?12n?1n2n?1A.an=(?1) B.a n=(?1)22nnn?12n?1n2n?1C.an=(?1) D.a n=(?1)n2n21.数列1，
2.在空间中，下列命题中正确的是 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.没有公共点的两条直线平行 C.平行于同一平面的两个平面平行 D.平行同一平面的两条直线平行
3.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为
?，那么它的体积为 2A.
1515? B.? 32C.15? D.4?
4.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题中正确的是
11＞ ab11C.ac2＜bc2 D.2＜2
ababA.a2＜b2 B.
5，在△ABC中，若a=1，b=23，A=30?，则B等于 A.60? B.60?或120? C.30? D.30?或150?
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于 A.13 B.35 C.49 D.63
7.若-9，a1.a2，-1成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1成等比数列，则b2（a1+a2）等于
A.-30 B.30 C.±30 D.15
8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为
A.30? B.45? C.60? D.90?
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.
202416 B.8 C. D. 33310.已知各顶点都在一个球面上的正四棱形（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A.16 ? B.20? C.24? D.32?
11.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得aman=4a1，则值为 A.
14+的最小mn539 B. C. D.不存在
32412.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，在将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题
①有水的部分始终呈棱柱形； ②没有水的部分始终呈棱柱形； ③水面EFGH所在四边形的面积为定值； ④棱A1D1始终与水面所在平面平行
⑤当容器倾斜如图3所示时，BE·BF是定值 其中正确命题的个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
13.已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+...+(?1)A.13 B.-76 C.46 D.76
14.在△ABC中，b=asinC,c=acosB,则△ABC一定是 A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
x+y-6≤0
n?1（4n-3），则S15+S22-S31的值是
15.设x，y满足不等式组 2x-y-1≤0，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， 3x-y-2≥0 则实数a的取值范围为 A.［-1,2］ B.［-2,1］ C.［-3,-2］ D.［-3,1］ 选择题答题卡 题号 答案 题号 答案 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上。 16.不等式
2x?1＞1的解集是 。 3x?117.某三角形的直观图是斜边长为2的等腰三角形，如图所示，则原三角形的面积是 。
18.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60?，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东15?，这时船与灯塔相距 海里。
19.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的序号是 。 ①C1，M，O三点共线； ②C1，M，O，C四点共面； ③C1，M，O，A四点共面；
④D1，D，O，M四点共面。
20.已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1 = an-1，an＞1 若a3=4， 则m的所有可能取值之和为 。
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 21.（本小题满分8分）
如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形， 求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面 积和体积。
22.（本小题满分8分）
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、 分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点，求证： （1）EG∥平面BB1D1D （2）平面BDF∥平面B1D1H 23.（本小题满分8分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知（2a-c）cosB=bcosC （1）求角B；
（2）若b=19，a-c=3，求△ABC的面积 24.（本小题满分8分）
某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动。经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x(单位：万件)与年促销费用t(单位：万元)之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件。已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元。当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等。(利润=收入-生产成本-促销费用)
(Ⅰ)请把该工厂2017年的年利润y(单位：万元)表示成年促销费t(单位：万元)的函数； (Ⅱ)试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大? 25.（本小题满分8分）
已知数列{an}的前n项和为Tn，且点（n，Tn）在函数y=
1，0＜an≤1 an321x-x的图象上，且an+2+3log4bn=0（n∈N?） 22（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式
（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn （Ⅲ）记数列{
111ddd}的前n项和为B，设dn=，证明：++...+＜n12bn(Bn)2bn2
湖南省长沙市长郡中学2024-2024学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 答案 题号 答案 1 A 9 C 2 C 10 C 3 A 11 A 4 D 12 C 5 B 13 B 6 C 14 D 7 B 15 B 8 C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上。 16.{x|-2＜x＜-20.1} 17.22 18.2412 19.④ 3149 解析：数列{an}满足a1=m（m＞0），an?1=an-1，an＞1 201，0＜an≤1 an
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