八年级秋季班
八年级上册数学秋季班
（学生版）
最 新 教 案
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内容分析
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．
反比例函数
知识结构
模块一：反比例函数的概念
知识精讲
一、 反比例函数的概念
1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量
k
成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy?k，或表示为y?，其中kx是不等于0的常数．
2、解析式形如y?k（k是常数，k?0）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系xk
的定义域是不等于零的一切实数． x
数．
2 / 20 3、反比例函数y?
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【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（
A．圆的面积和半径
）
例题解析
B．矩形的面积一定，它的长与宽 D．人的身高及体重
C．完成一项工程的工效与完成工期的时间 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例2】 （1）已知：y与x成反比例，且x??1时，y?2，则它的函数解析式是_________;
11（2）已知y与x2成反比例，且当x??2时，y??，则当x?时，y?_________.
43【难度】★ 【答案】 【解析】
【例3】 下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么?
x1 （1）y?； （2）y?2x?1； （3）y?(k?0)；
kx3 （4）xy??2； 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例4】 （1）如果y?(k?1)xk2 （5）y?2?1． x?k?1是反比例函数，则k的值是_________；
2（2）已知函数y?(m?3)xm【难度】★★ 【答案】 【解析】
?10是反比例函数，则m?_________.
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【例5】 下列说法中正确的有（ ）个．
1（1） 当k?0时，y?是反比例函数；
kx（2） 如果y?（3） 如果y?
1，那么y与x2成反比例； 23xm?1?m2?1是反比例函数，则m??1； x（4） 如果x、y成正比例，y与z成反比例，则x与z成反比例． A．1 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例6】 已知某反比例函数，且当x?1时，y??2，当x??3时y?m，求m的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例7】 已知y?2与x?1成反比例，且当x??1时y??3，当x?3时，y的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例8】 已知一梯形的面积是30，上底长是下底长的
x的函数关系式并写出这个函数的定义域． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
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1，设下底长为x，高为y，求y关于2八年级秋季班
【例9】 已知反比例函数y?
k的图像上有一点A，它的横坐标x和纵坐标y是方程xx2?2x?8?0的两个根，求：
（1）k 的值；
（2）点A到y轴的距离． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例10】
设y1?k1ky1?y2?3，求k1、k2的值． 和y2?2，当x?2时，y1?y2?1，xx【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例11】
已知y?2y1?y2，若y1与x成反比例，y2与x?3成正比例，且当x?1时y?10，
当x??1时y?2；
（1）求y与x间的函数关系式； 1（2）求当y?时，x的值．
2【难度】★★★ 【答案】 【解析】
师生总结 1.反比例函数的定义域有限制吗？请说明 5 / 20
【初二上册数学】八年级秋季班-第11讲：反比例函数-马秋燕
