辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试
数学（文）试卷
时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1,2?，若M?N??2?，则M?N=（ ） 1.已知集合M?0，x，N??2??A.0,x,1,2 B.?2,0,1,2? C.?0,1,2? D.0,1,?2,2,2
2????2.已知复数z满足(1?i)z?2，（i为虚数单位），则z等于（ ） A.1?i B.1?i C.
1111?i D.?i 22223.设a,b是向量，则“a?b”是“a?b?a?b”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若空间中三条两两不同的直线l1,l2,l3，满足l1?l2,l2?l3，则下列结论一定正确的是（ ）
A.l1?l3 B.l1与l3既不垂直又不平行 C.l1∥l3 D.l1与l3的位置关系不确定
4，则sin2??（ ） 37227A.? B.? C. D.
99995.已知sin??cos??6.已知正三棱锥P一ABC，点P、A、B、C都在直径为3的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则该正三棱锥的底面ABC的面积为（ ） A.
366 B. C.3 D. 24227.点M(5,3)到抛物线y?ax(a?0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（ ）
A.y?12x B.y?12x或y??36x C.y??36x D.y?2222121x或y??x2 1236ex?18.函数f(x)?的图像大致为（ ） xx(e?1)
A B C D 9.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??需将f(x)的图象（ ）
?2)的部分图象如图所示，为了得到y?sin2x的图象，只
?个单位 3?B.向右平移个单位
6?C.向左平移个单位
3?D.向左平移个单位
6A.向右平移
10.如图所示，为了测量A，B两处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两处岛屿间的距离为（ ） A.406海里 B.206海里 C.20(1?3)海里 D.40海里
11.如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA，OB，OC，OD直径作四个圆，在圆O内随机
取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A.1?2
B.
?1121? C. D. 2???x2y212.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两顶点分别为A1,A2,F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个
ab端点，若在线段BF（不含端点）上存在两点P1,P2，使得?A1P1A2??A1P2A2?率的平方的取值范围是（ ） A.(1,?2，则双曲线的渐近线斜
5?13?15?13?13) B.(1,) C.(0,) D.(，) 22222二、填空题（每小题5分，共20分）
?2x?y?2?13.若x,y满足约束条件?y?x?2，则z?x?y的最小值为 .
?x?2?0?14.我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有 石.
15.考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.
假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为 . 16.已知f(x)?x(e?lnx),g(x)?取值范围为 . 三、解答题（6个小题共70分）
数列?an?的前n项和Sn，满足Sn?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?133x?x?m，对于?x?[1,??)时都有f(x)?g(x)恒成立，则m的3231an?a1，且a1?3. 222log3an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
an18（本题12分）
港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.
2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下
（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；
（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.
19（本题12分）
如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC， AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点
（1）证明：B1C1?平面CC1E； （2）求三棱锥VE?CBB1的体积.
20.（本题12分）
x2y2已知椭圆C的标准方程是??1设F是椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F做
62TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（1）证明：线段OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （2）当
21．（本题12分）
已知函数f(x)?cosx?xsinx?e?ax
（1）若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数f(x)在区间[?调区间；
（2）函数f(x)在区间(0,
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，（满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程选讲
xTFPQ最小时，求点T的坐标.
??,]上的单
22?2（已知f?(x)连续） )上单调递增，求实数a的范围。
?x?3?tcos?22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数，0????），在极坐标
y?tsin??系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为??2cos??0 （1）若???4可，试判断曲线C1和C2的位置关系；
（2）若曲线C1与C2交于点M，N两点，且P(3,0)，满足PM?PN?5MN.求sin?的值.
辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷(有答案)
