辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试
数学(文)试卷
时间:120分钟 试卷满分:150分
一、选择题(每小题5分,共60分)
1,2?,若M?N??2?,则M?N=( ) 1.已知集合M?0,x,N??2??A.0,x,1,2 B.?2,0,1,2? C.?0,1,2? D.0,1,?2,2,2
2????2.已知复数z满足(1?i)z?2,(i为虚数单位),则z等于( ) A.1?i B.1?i C.
1111?i D.?i 22223.设a,b是向量,则“a?b”是“a?b?a?b”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若空间中三条两两不同的直线l1,l2,l3,满足l1?l2,l2?l3,则下列结论一定正确的是( )
A.l1?l3 B.l1与l3既不垂直又不平行 C.l1∥l3 D.l1与l3的位置关系不确定
4,则sin2??( ) 37227A.? B.? C. D.
99995.已知sin??cos??6.已知正三棱锥P一ABC,点P、A、B、C都在直径为3的球面上,若PA、PB、PC两两互相垂直,则该正三棱锥的底面ABC的面积为( ) A.
366 B. C.3 D. 24227.点M(5,3)到抛物线y?ax(a?0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是( )
A.y?12x B.y?12x或y??36x C.y??36x D.y?2222121x或y??x2 1236ex?18.函数f(x)?的图像大致为( ) xx(e?1)
A B C D 9.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??需将f(x)的图象( )
?2)的部分图象如图所示,为了得到y?sin2x的图象,只
?个单位 3?B.向右平移个单位
6?C.向左平移个单位
3?D.向左平移个单位
6A.向右平移
10.如图所示,为了测量A,B两处岛屿的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A、B两处岛屿间的距离为( ) A.406海里 B.206海里 C.20(1?3)海里 D.40海里
11.如图,AB和CD是圆O两条互相垂直的直径,分别以OA,OB,OC,OD直径作四个圆,在圆O内随机
取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A.1?2
B.
?1121? C. D. 2???x2y212.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两顶点分别为A1,A2,F为双曲线的一个焦点,B为虚轴的一个
ab端点,若在线段BF(不含端点)上存在两点P1,P2,使得?A1P1A2??A1P2A2?率的平方的取值范围是( ) A.(1,?2,则双曲线的渐近线斜
5?13?15?13?13) B.(1,) C.(0,) D.(,) 22222二、填空题(每小题5分,共20分)
?2x?y?2?13.若x,y满足约束条件?y?x?2,则z?x?y的最小值为 .
?x?2?0?14.我国古代数学名著《数术九章)有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1530石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有 石.
15.考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时,会持续不断地吸收碳14,从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平;但当有机体死亡后,就会停止吸收碳14,其体内的碳14含量就会逐渐减少,而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.
假设有机体生存时碳14的含量为1,如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量,则y与x的关系式可以表示为 . 16.已知f(x)?x(e?lnx),g(x)?取值范围为 . 三、解答题(6个小题共70分)
数列?an?的前n项和Sn,满足Sn?(1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?133x?x?m,对于?x?[1,??)时都有f(x)?g(x)恒成立,则m的3231an?a1,且a1?3. 222log3an?1,求数列?bn?的前n项和Tn.
an18(本题12分)
港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地,大大缩短了三地的时空距离,盘活了珠江三角洲的经济,被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点,珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次,日均客流量已经达到4万人次,验放出入境车辆超过70万辆次,2019年春节期间,客流再次大幅增长,日均客流达8万人次,单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.
2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下
(1)求这100天中,客流量超过4万的频率;
(2)①同一组数据用该区间的中点值代替,根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.
19(本题12分)
如图,四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,AB∥DC, AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点
(1)证明:B1C1?平面CC1E; (2)求三棱锥VE?CBB1的体积.
20.(本题12分)
x2y2已知椭圆C的标准方程是??1设F是椭圆C的左焦点,T为直线x??3上任意一点,过F做
62TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(1)证明:线段OT平分线段PQ(其中O为坐标原点); (2)当
21.(本题12分)
已知函数f(x)?cosx?xsinx?e?ax
(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行,求实数a的值及函数f(x)在区间[?调区间;
(2)函数f(x)在区间(0,
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,(满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程选讲
xTFPQ最小时,求点T的坐标.
??,]上的单
22?2(已知f?(x)连续) )上单调递增,求实数a的范围。
?x?3?tcos?22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为?(t为参数,0????),在极坐标
y?tsin??系(与平面直角坐标系取相同的单位长度,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的极坐标方程为??2cos??0 (1)若???4可,试判断曲线C1和C2的位置关系;
(2)若曲线C1与C2交于点M,N两点,且P(3,0),满足PM?PN?5MN.求sin?的值.
辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷(有答案)
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