【压轴卷】高中三年级数学下期末试题附答案(5)
一、选择题
1．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A．
3 10B．
2 5C．
1 2D．
3 52．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0
B．不存在x∈R，都有x2＜0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
2735 B． C． D．
2222vvvuuvuvuvvv??,=x+y (x,yR),(x,y),4．若?,?是一组基底向量∈则称为向量在基底??下的坐标,??vuvuvuvuv现已知向量?在基底p=(1,-1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则?在另一组基底m=(-1,1), vn=(1,2)下的坐标为( )
A．A．(2,0)
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
6．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
B．(0,-2)
C．(-2,0)
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
D．(0,2)
5．设a,b?R，“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的（ ）
X P 0 a 1 1 31 31 3 则当a在（0，1）内增大时（ ） A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小
B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大
7．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?
B．?0,1? D．??1,0,1,3? B．13?x?5 D．5?x?5
8．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ） A．5?x?13 C．2?x?5 x2y2F2为双曲线C的左、右焦9．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，ab点，若PF1?F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）
533x C．y??x D．y??x
54310．已知全集U?{1,3,5,7}，集合A?{1,3}，B?{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集
A．y??4x 3B．y=?合为（ ）
A．{3} C．{3,7}
B．{7} D．{1,3,5}
x2y211．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的
ab距离为3c，则双曲线的渐近线方程为（） 2B．y??2x
C．y??x
D．y??2x
A．y??3x
sin47o?sin17ocos30o12．
cos17oA．?3 2B．?1 2C．
1 2D．3 2二、填空题
x2y213．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程
ab是___________.
14．若函数f(x)??x?范围是_______.
15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
13312?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值2?3?
16．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．
17．高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.
18．已知正三棱锥P?ABC的底面边长为3，外接球的表面积为16?，则正三棱锥
P?ABC的体积为________.
19．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
20．设? 为第四象限角，且
sin3?13＝，则tan 2?＝ ________. sin?5三、解答题
?x?3?2cos?21．已知曲线C的参数方程为?（a参数），以直角坐标系的原点为极点，
y?1?2sin??x正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
1sin??2cos??（Ⅱ）若直线l极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l最大距离.
?22．已知等差数列?an? 满足：a1?2，且a1 ，a2，a5 成等比数列. （1）求数列?an? 的通项公式；
（2）记Sn 为数列?an? 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn?60n?800 ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.
23．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE的中点.
(Ⅰ)求证：AG?平面ADF；
(Ⅱ) 求AB?3，BC?1，求二面角D?CA?G的余弦值.
24．在△ABC中，BC?a，AC?b，已知a，b是方程x2?23x?2?0的两个根，且2cos(A?B)?1． （1）求角C的大小； （2）求AB的长．
25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 用户编号 评分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 用户编号 评分 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 用户编号 评分 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在x?s,x?s之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？
??（参考数据：30?5.48,33?5.74,35?5.92）
26．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
5π??π4，22，，?A，B的极坐标分别为?，曲线C的方程为?24??（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．
???r（r?0）．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
32基本事件总数n?C5C2?10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数12m?C22C3C2?3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．
【详解】
由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，
32因为基本事件总数n?C5C2?10，
212他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m?C2C3C2?3，
所以他第2次，第3次两次均命中的概率是p?故选：A． 【点睛】
m3?． n10本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．D
解析：D 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0． 故选D．
3．C
解析：C
【压轴卷】高中三年级数学下期末试题附答案(5)
