根据对称函数的概念可知，即
，令，则，其对称轴为，开口
向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.
11．【河南省郑州第一中学2019届高三第二次测评】已知二进制和十进制可以相互转化，例如
，则十进制数89转化为二进制数为
.将对应的二进制数中0的个数，记为（例如：
则
，
，
），记
，则
__________．
【答案】【解析】 由题意得
制后，总位数都为2019，且最高位都为1
而除最高位之外的剩余2018位中，每一位都是0或者1 设其中的数x，转换为二进制后有k个0（∴在这∴
由二项式定理，故答案为：
.
，集合
2，，，A，B是P的两个非
.
个数中，转换为二进制后有k个0的数共有
个
） 共
个数中所有的数转换为二进
，
，
，
12．【上海市七宝中学2019届高三下学期开学】设整数
空子集则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对【答案】【解析】
解：设中的最大数为，其中则中必含元素，另元素故的个数为：
，整数
可在中，
，
，
的个数为：______．
11
中必不含元素另元素故的个数为：从而集合对
可在中，但不能都不在中，
，
的个数为
，
．
故答案为：
．
，其中
的值域为
表
13．【河北省石家庄市第二中学2019届高三上期末】定义在正实数上的函数示不小于x的最小整数，如中元素的个数为【答案】【解析】
易知：当n=1时，因为x∈（0，1]，所以{x}=1，所以{x{x}}=1，所以当n=2时，因为x∈（1，2]，所以{x}=2，所以{x{x}}∈（2，4]， 所以
.
.
，则
=____.
，
，当
时，函数
，记集合
当n=3时，因为x∈（2，3]，所以{x}=3，所以{x{x}}={3x}∈（6，9]，
；
当n=4时，因为x∈（3，4]，所以{x}=4，所以{x{x}}={4x}∈（12，16]， 所以
；
当n=5时，因为x∈（4，5]，所以{x}=5，所以{x{x}}={5x}∈（20，25]， 所以由此类推：故
.
.
，设函数
.
14．【上海市南洋模范中学2019届高三3月月考】任意实数，，定义
，数列
是公比大于0的等比数列，且
，则
，
____.
12
【答案】4 【解析】
由题，
∵数列{an}是公比大于0的等比数列，且，
∈（1，+∞），
1．
①1＜q时，，，…，∈（0，1），，，∴
，
分别为：，，…，，1，q，…，q4． ∵∴∴∴
q42
0+
q+…+q
＝
， 2
．
．左边小于0，右边大于0，不成立，舍去．
1，∴
，
∈（0，1），
②0＜q＜1时，
分别为：，，…，，1，q，…，q4，，，…，∈（1，+∞），，，∵∴∴∴
4，
2
．
log2q
2
．
∴a1＝4．
③q＝1时，＝…＝＝…＝综上可得：＝4． 故答案为：4．
15．【北京延庆区2019届高三一模】已知集合都恰有7个元素 ; ② （
＝1，不满足舍去．
，集合 满足① 每个集合
．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为
的最大值与最小值的和为_______.
13
），则
【答案】132 【解析】 由题意得，集合
中各包含7个元素，且互不相等，当
取得最小值时，集合
中
的最小值分别为1,2,3，最大值分别为21,15,9，例如
,
当集合
,
，此时最大.例如
最大，且为81.故
最小，且为51.
，最
中最小值为1,7,13，最大值为19,20,21时，
，
，此时
大值与最小值之和为132.
16．【江西省南昌市2019届高三一模】定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点三个半圆，这三个半圆和
在半径为1的圆上，且
，分别以
各边为直径向外作
构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．
【答案】【解析】
设三个半圆圆心分别为G,F，E，半径分别为
+=
M,P,N分别为半圆上的动点，则PM≤
MN≤
+GF=
,
，当且仅当M,G,F,P共线时取等；同理：PN ≤
又外接圆半径为1，，所以,∴BC=a=2sin=,由余弦定理
解b+c≤2
故答案为
,当且仅当b=c=取等；故
14
17．【陕西省2019届高三第二次检测】在实数集中定义一种运算“”，具有性质： （1）对任意（3）对任意则函数【答案】 【解析】
因为在（3）中，对任意令
，代入得
可得，化简可得
因为
，
；（2）对任意
的最小值为________．
； .
由（1）中由（2）中所以
由基本不等式可得所以最小值为3
18．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模】定义：对于数列整数，总有①若
，
成立，那么我们称数列
，
，则数列
，如果存在常数，使对任意正
为“﹣摆动数列”. _____“﹣摆动数列”，
_____“﹣摆动数
列”（回答是或不是）； ②已知“﹣摆动数列”【答案】不是 是 【解析】
15
满足
，.则常数的值为_____.
专题7.3 临界知识问题 高考数学选填题压轴题突破讲义(解析版)
