斯函数.例如：A．【答案】D 【解析】
B．
，
，已知函数
C．
，则函数
D．
的值域为（ ）
，又
∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1； 当x∈[2，）时，y＝[f（x）]＝2． ∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}． 故选D．
>0，∴，∴
3．【河南省南阳市第一中学2024届高三第十四次考】定义集合运算：A⊙B=｛设集合A=｛A．1 【答案】B 【解析】 解因为
，所以的可能取值为-1,0,1
，0，1｝，B=｛
B．0
｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
C．
D．
，x∈A，y∈B｝，
同理，的可能取值为所以
的所有可能取值为（重复的只列举一次）：
所以所有元素之和为0，故选B
4.【广西壮族自治区柳州市2024届高三3月模拟】 定义：则A．0 【答案】C 【解析】 由题意得
．
（ ） B．
C．
D．1
，如
，
6
故选C．
5．【北京市门头沟区2024年3月高三综合练习】若函数对
称为函数
的“友好点对”且点对
与
图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点
可看作同一个“友好点对”若函数
其中e为自然对数的底数，恰好有两个“友好点对”则实数m的
取值范围为 A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 解：当
时，
关于原点对称的函数为
，
即，， 设
，，
条件等价为当时，
与
的图象恰好有两个不同的交点，
则，
，
当时，函数取得最大值
， 当时，
，．
由得，此时
为增函数，
由得，此时
为减函数，
即当时，函数取得极小值同时也是最小值，
作出当
时，
与
的图象如图：
要使两个图象恰好有两个不同的交点， 则
，即
，
7
即即故选：C．
，
，
6．【江西省上高县第二中学2024届高三3月月考】定义：若数列
为常数，则称
对任意的正整数，都有
中，
为“绝对和数列”，叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”
的最小值为（ ） C．
D．
，绝对公和为3，则其前2024项的和A．
B．
【答案】C 【解析】
解：依题意，要使其前2024项的和∵∴∴∴…
＝2，绝对公和d＝3， ＝﹣1或＝1（舍）， ＝﹣2或＝2（舍）， ＝﹣1或＝1（舍），
的最小值只需每一项的值都取最小值即可，
∴满足条件的数列{}的通项公式，
∴所求值为+（+＝2+（﹣1﹣2）＝﹣3025， 故选：C．
）+（+）+…+（
+）
7．【四川省凉山州2024届高三二诊】我们把学家）.设
，
，，，
表示数列
叫“费马数”（费马是十七世纪法国数
的前项之和，则使不等式
成立的最小正整数的值是（ ）
A． 【答案】B
B．
C．
D．
8
【解析】 ∵∴∴而∴
，
即
当n=8时，左边=当n=9时，左边=
，，右边=，右边=
，显然不适合； ，显然适合， ， ，
，
故最小正整数的值9 故选：B 二、填空题
8．【陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2024届高三3月联考】如图，已知正四棱柱
和半径为
的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，
，，，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．
【答案】4 【解析】 设正四棱柱
．
由勾股定理得
的高为h，底面棱长为a，则正四棱柱的底面外接圆直径为，所以，
，即，得，其中，
9
所以，正四棱柱构造函数当所以，函数
时，
在
，其中；当
的体积为
，则时，
．
．
，令
，其中，得
．
，
处取得极大值，亦即最大值，则
因此，该正四棱柱的体积的最大值为4．
9．【上海市交大附中2024届高三上9月开学】由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足
，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称
金分割
，下列选项中，可能成立的是____．
，
为戴德金分割.试判断，对于任一戴德
①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素； ③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素. 【答案】①②④ 【解析】
若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故①可能成立； 若M＝{x∈Q|x
}，N＝{x∈Q|x
}；则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；
若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，因为这样就有一个有理数不存在M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数矛盾，故③不可能成立． 故答案为：①②④
10．【江西省红色七校2024届高三第二次联考】已知函数于
的“对称函数”为
是
关于
,
满足:对任意
,对函数,两个点的“对称函数”,且
在
,定义关于点上是减函数,则
关
对称,若
实数的取值范围是__________. 【答案】【解析】
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专题7.3 临界知识问题 高考数学选填题压轴题突破讲义(解析版)
